.1 Correction de la dispersion atmosphérique

.1. CORRECTION DE LA DISPERSION ATMOSPHÉRIQUE 1
.1 Correction de la dispersion atmosphérique
.1.1 Principe : correction par prismes de Risley
Pour un objet astronomique observé à une distance zénithale znon nulle (Fig. 2), l’at-
mosphère se comporte comme un prisme mince d’indice n(λ)et produit un déplacement
de l’image, qui dépend de la longueur d’onde λ. Pour de grandes distances zénithales, les
étoiles paraissent ainsi plus hautes sur l’horizon qu’elles ne le sont véritablement. Cet angle
de réfraction dépendant de la longueur d’onde, chaque image d’un objet observé près de l’ho-
rizon est en fait
étirée en un petit spectre (cf. fig. .1.1). Par exemple, si l’on considère une
large bande passante, entre Hα(rouge) et Ca++(K)(bleu), la dispersion atmosphérique est
de l’ordre de 1"pour une distance zénithale z= 40◦et 2"pour z= 60◦.
FIG. 1 – Prismes de Risley réalisés en 2012 pour PISCO2.
z
z
z0
Atmosphère: n(λ)
Vide: n0=1.0
sin z’ = n(λ) sin z(λ)
FIG. 2 – Réfraction atmosphérique.
Notons que cet effet est souvent négligé par la plupart des observateurs, car la longueur de
ce spectre dans le domaine visible est du même ordre que l’amplitude moyenne de l’agitation
des images causée par la turbulence atmosphérique. Par contre cet effet doit être impérative-

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FIG. 3 – Aberration chromatique causée par la réfraction atmosphérique. La dépendance en
longueur d’onde de l’indice de l’air crée un étirement de l’image dans le sens vertical. De
plus, comme la résolution du télescope dépend linéairement de la longueur d’onde (en λ/D),
cette image allongée va en s’élargissant du côté des grandes longueurs d’onde (figure extraite
de Wallner et Wetherell, 1990).

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FIG. 4 – Correction de la dispersion atmosphérique avec des prismes de Risley, que l’on
fait pivoter autour de l’axe optique, pour obtenir une dispersion résultante ∆z′=D/d ∆z
qui annule la dispersion atmosphérique ∆z. L’atmosphère se comporte comme un prisme
mince d’angle θplacé devant la pupille d’entrée du télescope (figure extraite de Wallner et
Wetherell, 1990).
ment corrigé pour notre application et toutes celles qui visent à obtenir une haute résolution
angulaire.
Pour PISCO, la correction de la dispersion atmospherique (ADC, Atmospheric Disper-
sion Correction) est faite avec des prismes de Risley. Il s’agit d’un ensemble de deux jeux
identiques de deux prismes (cf. Fig. 4). Chaque jeu est constitué par deux prismes d’indice
et d’angle différents disposés tête-bêche. Les caractéristiques de ces prismes ont été choi-
sies de façon à obtenir une déviation moyenne nulle et une dispersion d’amplitude suffisante
pour pouvoircorriger la dispersion atmosphérique pour des observations jusqu’à une distance
zénithale de 60◦(cf. Sect. .1.3).
Pour corriger cette dispersion pour une observation donnée, le programme tav1.exe
détermine d’abord le module et la direction de la dispersion atmosphérique en utilisant d’un
modèle d’atmosphère. Puis il envoie un ordre au microprocesseur de PISCO pour orienter les
deux jeux de prismes de Risley de façon à ce que leur dispersion totale soit égale en intensité
à la dispersion atmosphérique, mais avec une direction opposée (fig. 4).
.1.2 Calcul de l’angle de correction
La correction à appliquer doit donc se faire dans le sens opposé à la direction du vecteur
de dispersion atmosphérique. Cette direction est simplement donnée par la verticale passant
par le point visé, mais elle s’exprime de façon assez complexe dans le repère équatorial utilisé
pour les observations astronomiques. Nous allons dans cette section déterminer la valeur de
l’angle βde la correction de dispersion atmosphérique à appliquer, dans un repère lié à la
sphère céleste qui est centré sur la direction de l’objet visé dont l’origine des angles est le

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FIG. 5 – Correction de dispersion atmosphérique : définition de l’angle βde la direction de
correction.
nord, avec des angles qui sont comptés positivement vers l’Est (voir Fig. .1.2).
Faisons d’abord quelques quelques rappels de trigonométrie sphérique. Considérons par
exemple un triangle sphérique ABC dont les sommets A, B, C appartiennent à une sphère
de centre O et dont les arêtes sont des arcs de grands cercles de cette sphère (voir Fig. .1.2.
Rappelons quelques formules fondamentales qui lient les angles “au sommet” A,B,Cet les
angles a,b,cdes arcs sous-tendus par les arêtes et dont le centre est O :
cos a= cos bcos c+ cos Asin bsin c
cos A= cos asin bsin c−cos bcos c
sin a
sin A=sin b sin B=sin c sin C
De plus, on a : A+B+C=π
Dans la figure .1.2, l’observateur est situé au point O, la direction du sud est indiquée par
le point M, et celle de l’objet visé par S. Le zénith Z est situé à la verticale du lieu, et le pôle
céleste P en est distant d’un angle π/2−λ, où λest la latitude du lieu d’observation. Dans
cette figure, nous avons aussi noté Hl’angle horaire d ZPS,Al’azimuth [ MZN,hla hauteur
apparente de l’objet, et δsa déclinaison.

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FIG. 6 – Exemple de triangle sphérique
Expression de l’angle horaire H
D’après la figure .1.2, l’angle horaire Hd’une étoile d’ascension droite αpour un lieu de
longitude Lest donné par :
H+α=T SL
où T SL est le temps sidéral local, correspondant à l’angle horaire en ce lieu du point vernal
γ(noeud ascendant du Soleil), origine des ascensions droites. La différence entre T SG, le
temps sidéral de Greenwich, et T SL, le temps sidéral local, est égale à la longitude du lieu :
T SG =T SL +L
De plus, le temps sidéral de Greenwich pour un instant T U donné en temps universel
(relatif au jour solaire moyen) est :
T SG =T SG0H+T U ×365.25/366.25
où T SG0Hest le temps sidéral de Greenwich à 0H. Le rapport 365.25/366.25 permet la
conversion du temps solaire en temps sidéral. On en déduit l’expression de l’angle horaire de
l’étoile pour un instant quelconque T U mesuré en temps universel :
H=T SG0H+T U ×365.25/366.25 −α−L(1)
Détermination de het β
Utilisons la relation de trigonométrie sphérique faisant intervenir l’angle au sommet H,
et les angles des arêtes du triangle PZS. Cela nous permet d’en déduire la valeur de h:
cos(π/2−h) = cos(π/2−δ) cos(π/2−λ) + cos Hsin(π/2−δ) sin(π/2−λ)
Soit :
sin h= sin δsin λ+ cos Hcos δcos λ