EX N°1 :

EX N°1 :
Soit  la suite définie pour tout entier
naturel  non nul par :
1. Calculer 
2. a. Démontrer que, pour tout entier
naturel n non nul que   est strictement
positif.
b. Démontrer que la suite   est
décroissante.
c. Que peut-on en déduire pour la suite
?
3. Pour tout entier naturel n non nul, on
pose .
a. Démontrer que la suite  est
géométrique. On précisera sa raison et
son premier terme .
b. En déduire que, pour tout entier
naturel n non nul,
EX N°2 :
On considère la suite  définie sur N
par :
1)
a - montrer par récurrence que
 pour tout n de N
b – montrer que  est croissante
c – en déduire que 
est
convergente vers une limite que
l’on déterminera
2 ) soit  la suite définie par
a- Montrer que  est une suite
géométrique de raison
b- Déterminer 
c- Retrouver 
EX N°3 :
1) soit la suite  définie sur N par
a - calculer 
b - montrer par récurrence que pour
tout n de N , 
2) soit la suite  définie sur N par
a - montrer que  est
géometrique de raison
b - exprimer  puis  en
fonction de n
c - calculer la limite de la suite 
3) on considére la suite  définie
sur N par
et ! "
#
#$
a - montrer que pour tout n de N
b - montrer que pour tout n de N
que !
%
& '
c-calculer 
!
Prof : Belhaj Salah série de révision n° 3 Bac Sciences exp

EX N°4 :
1) Soit la fonction f définie sur ( )
par *+
+
+
a) Montrer que f est strictement
croissante sur ( ) puis déterminer
*, -
b) Montrer que, pour tout x de
( ) , *++.
2) On considère la suite réelle
définie sur N par :
/
*
a - montrer que pour tout n de N
b - montrer que la suite  est
croissante
c - en déduire que la suite  est
convergente et calculer sa limite
EX N°5 :
On considére la suite 0 definie sur
1
2
par 0 34+ 5+
6
1) a - montrer que 0 .
b – montrer que 0 est une suite
décroissante
c – en déduire que 0 est une
suite convergente
2) a – montrer que pour tout n de
1
2
, 0 0
b – en déduire la limite de la suite 0
c – calculer 0 0 0
EX N°6 :
On note R l’ensemble des nombres réels
et on considère la fonction f définie sur R
par :
*++
+
On note 7sa courbe représentative dans
un repère orthonormé.
1. Déterminer la limite de f en8.
Interpréter le resultat trouvée
2. Déterminer la limite de f en 8.
3. On admet que f est dérivable sur R et
on note *9 sa fonction dérivée.
Montrer que, pour tout réel x
*
:
++
+
4. Étudier les variations de f sur R et
dresser son tableau de variation sur R.