EX N°1 :
Soit  la suite définie pour tout entier
naturel non nul par :



1. Calculer



2. a. Démontrer que, pour tout entier
naturel n non nul que
est strictement
positif.
b. Démontrer que la suite
est
décroissante.
c. Que peut-on en déduire pour la suite
?
3. Pour tout entier naturel n non nul, on
pose
.
a. Démontrer que la suite
est
géométrique. On précisera sa raison et
son premier terme
.
b. En déduire que, pour tout entier
naturel n non nul,
EX N°2 :
On considère la suite
définie sur N
par :

1)
a - montrer par récurrence que
pour tout n de N
b – montrer que
est croissante
c – en déduire que
est
convergente vers une limite que
l’on déterminera
2 ) soit
la suite définie par


a- Montrer que
est une suite
géométrique de raison
b- Déterminer 

c- Retrouver 

EX N°3 :
1) soit la suite
définie sur N par


a - calculer

b - montrer par récurrence que pour
tout n de N ,
2) soit la suite
définie sur N par

a - montrer que
est
géometrique de raison
b - exprimer
puis
en
fonction de n
c - calculer la limite de la suite
3) on considére la suite
définie
sur N par
et !
"
#
#$
a - montrer que pour tout n de N
b - montrer que pour tout n de N
que !
%
&
'

c-calculer 
!
Prof : Belhaj Salah série de révision n° 3 Bac Sciences exp
EX N°4 :
1) Soit la fonction f définie sur (
)
par *+
+
+
a) Montrer que f est strictement
croissante sur (
) puis déterminer
*,
-
b) Montrer que, pour tout x de
(
) , *++.
2) On considère la suite réelle
définie sur N par :
/

*
a - montrer que pour tout n de N
b - montrer que la suite
est
croissante
c - en déduire que la suite
est
convergente et calculer sa limite
EX N°5 :
On considére la suite 0
definie sur
1
2
par 0
34+
5+
6
1) a - montrer que 0
.
b – montrer que 0
est une suite
décroissante
c – en déduire que 0
est une
suite convergente
2) a – montrer que pour tout n de
1
2
, 0
0


b – en déduire la limite de la suite 0
c – calculer 0
0
0
EX N°6 :
On note R l’ensemble des nombres réels
et on considère la fonction f définie sur R
par :
*++
+
On note 7sa courbe représentative dans
un repère orthonormé.
1. Déterminer la limite de f en8.
Interpréter le resultat trouvée
2. Déterminer la limite de f en 8.
3. On admet que f est dérivable sur R et
on note *9 sa fonction dérivée.
Montrer que, pour tout réel x
*
:
++
+
4. Étudier les variations de f sur R et
dresser son tableau de variation sur R.
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