Mr :Khammour.K 4 Sc-exp Pour tout nombre complexe z, on pose f(z)=z

Mr :Khammour.K Révision : Complexe +Suite 4émeSc-exp
Exercice n°1 :
Pour tout nombre complexe z, on pose f(z)=z3-(5+6i)z2+(18i-5)z+13.
1) équation f(z)=0 possède déterminera.
b) Déterminer les nombres complexes a et b tels que pour tout z de C ; f(z)=(z-i)(z+az+b)
2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O,,) . On considère les points A, B,
0=i , z1=2+3i et z2=3+2i
a) Montrer que 
b) En déduire la nature du triangle ABC
équation z3=1.
b) Calculer (2+i)3 ; En déduire les solutions dans C de z3=2+11i
Exercice n°2 :
repère orthonormé direct (O,,) . On considère les points A et B
-  ; tel que :
1)  
2) 
3) a) Montrer que pour tout z  
b) Montrer alors que BM
c) On déduire que si M  C(B,1) précisera
.
Exercice n°3 : U0=1
On considére la suite définie sur par :
Un+1=
Un +1
1) a) Montrer que pour tout n de 0<Un<2
b) Montrer que U est une suite croissante .
c) En déduire que Un est convergente et calculer sa limite .
2)a) Montrer que pour tout n de 2-Un+1<
 (2-Un)
b) Montrer que pour tout n de 2-Un<2
c) Retrouver alors la limite de Un
3) Pour tout n de on pose =
a) Montrer que  est croissante

b) Montrer que pour tout n de
c) On Déduire que 
Exercice n°4 : U1=
On considère la suite définie sur * par :
Un+1=
Un + 
1) a) Montrer que Un est majoré par 2.
b) Montrer que Un est croissante
c) En déduire que Un est convergente et calculer sa limite .
2) a)Montrer que pour tout n de * |Un+1-2|
|Un-2|
b) En déduire que pour tout n de * |Un-2|< 
3) Retrouver alors  
Exercice n°5 :
I. Résoudre dans C les équations suivantes :
1) Z6=1
2) Z4=1+i
3) Z3=i
II. Trouver les racines quatrième des nombres complexes suivantes
1)  2) -2+2i 3) 