57 Caractéristiques du mouvement ** EXERCICES Exercice 4.1 Le mouvement rectiligne d’un point est défini par l’équation horaire : s = 2t 9t + 12t + 1 . a/ Calculer la vitesse et l’accélération à la date t . b/ Etudier le mouvement du point lorsque t croît de 0 à + .(Dire dans quel sens se déplace le point et si le mouvement est accéléré ou retardé). 3 1.4 2 s = 2t 3 .t " t " Dans un repère orthonormé ( . x = sin t ; y=1+cos2t :" . Oxy 0 1. 0 ) ( 3 ) 1 x = ln t ; y=t+ . t a/Ecrire l’équation de la trajectoire. b/ Calculer les valeurs algébriques de la vitesse et de l’accélération au temps t . Univ-BECHAR : 0 M3 x = t 3t ; y=-3t 2 ; z=t 3 + 3t 6 4 7 $ t / 2 a 6 2 v .M 3 1. " " v 6 / . Oz 8 7 89 6 Exercice4.4 Un point est mobile dans le plan à partir de la date t = 1 . Ses équations horaires sont : A.FIZAZI :3.4 O, i , j , k , le 2 O, i , j , k ! ) suivantes : x = t 3t ; y=-3t ; z=t + 3t a/ Calculer les coordonnées à la date t, du vecteur vitesse v , et celles du vecteur accélération a , du mobile M. b/ Calculer la norme du vecteur v et montrer que ce vecteur fait un angle constant avec Oz . 2 () * .( - / #$ 0 '. " Oxy . mouvement d’un mobile M est défini par les équations 3 ' ! +, ). + 2 x = sin 2 t ; y=1+cos2t Exercice 4.3 / 2.4: Exercice 4.2 Déterminer la trajectoire du mouvement plan défini par les équations : Dessiner cette trajectoire dans le repère 9t 2 + 12t + 1 : 45 3 :4.4 " : ; : ." x = ln t ; y=t+ . ) 0 ( ' .t = 1 1 t .t / / LMD1/SM_ST 58 Caractéristiques du mouvement Exercice 4.5 ( ) Dans un repère orthonormé O, i , j , un mobile M décrit dans 2 le sens direct l’ellipse 2 2 ( O, i , j , ) ! ) 8 < =9 6 0 - x y d’équation : 2 + 2 = 1 . Le point M est repéré sur 8 a b l’ellipse par l’angle . Exercice 4.6 Soit, dans un plan (P) , un repère orthonormé xOy et un mobile M se déplaçant dans ce plan. A la date t , ses coordonnées sont définies par : t t x = 2 cos ; y= 2 2 sin 2 2 positions du mobile et les coordonnées de avoir un vecteur accélération de longueur 5 . 4 " M . 0 ()5 . 3 2 x y + 2 = 1> 2 a b 6 . " 6 5 5 - 2 ( P ) 6789: ;< =>?@ 1. ' M 3 xOy :? " ( 7 $2 t ! ) .; 0 x = 2 cos v .t . @ !C " v pour " 2 t2 # t t ; y= 2 2 sin 2 2 @( . / 6 4 7 $ / 3 1A a 6 a OM " ) <B . 3 # B @# " 8, =4 t1 = 0 " " /D v 7 $ 1 3 8< . A.FIZAZI 2 :6.4 a/ Quelle est la trajectoire ? b/ Calculer les coordonnées à la date t du vecteur vitesse v et du vecteur accélération a de ce mobile. Quelle relation y a- t- il entre OM et a ? Au bout de combien de temps le mobile repasse-il par une même position sur la courbe ? c/ Entre les dates t1 = 0 et t2 = 4 , déterminer les # v Déterminer les vecteurs vitesse et accélération v et en fonction des dérivées et . :5.4 Univ-BECHAR 5 4 LMD1/SM_ST