** EXERCICES :

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57
Caractéristiques du mouvement
**
EXERCICES
Exercice 4.1
Le mouvement rectiligne d’un point est défini par
l’équation horaire : s = 2t
9t + 12t + 1 .
a/ Calculer la vitesse et l’accélération à la date t .
b/ Etudier le mouvement du point lorsque t croît de
0 à + .(Dire dans quel sens se déplace le point et si
le mouvement est accéléré ou retardé).
3
1.4
2
s = 2t 3
.t
" t "
Dans un repère orthonormé
(
. x = sin t ; y=1+cos2t :"
. Oxy 0
1. 0
)
(
3
)
1
x = ln t ; y=t+ .
t
a/Ecrire l’équation de la trajectoire.
b/ Calculer les valeurs algébriques de la vitesse et de
l’accélération au temps t .
Univ-BECHAR
:
0
M3
x = t 3t ; y=-3t 2 ; z=t 3 + 3t
6 4 7 $ t
/
2 a
6
2 v
.M 3
1. " "
v
6
/
. Oz 8
7
89
6
Exercice4.4
Un point est mobile dans le plan à partir de la date
t = 1 . Ses équations horaires sont :
A.FIZAZI
:3.4
O, i , j , k , le 2 O, i , j , k ! )
suivantes : x = t
3t ; y=-3t ; z=t + 3t
a/ Calculer les coordonnées à la date t, du vecteur
vitesse v , et celles du vecteur accélération a , du
mobile M.
b/ Calculer la norme du vecteur v et montrer que ce
vecteur fait un angle constant avec Oz .
2
() *
.( -
/
#$ 0
'.
"
Oxy .
mouvement d’un mobile M est défini par les équations
3
'
!
+, ). +
2
x = sin 2 t ; y=1+cos2t
Exercice 4.3
/
2.4:
Exercice 4.2
Déterminer la trajectoire du mouvement plan
défini par les équations :
Dessiner cette trajectoire dans le repère
9t 2 + 12t + 1 :
45
3
:4.4
" :
;
: ."
x = ln t ; y=t+
.
) 0
(
'
.t = 1
1
t
.t
/
/
LMD1/SM_ST
58
Caractéristiques du mouvement
Exercice 4.5
(
)
Dans un repère orthonormé O, i , j , un mobile
M décrit
dans
2
le
sens
direct
l’ellipse
2
2 ( O, i , j , ) ! )
8 < =9 6
0
-
x
y
d’équation : 2 + 2 = 1 . Le point M est repéré sur
8
a
b
l’ellipse par l’angle
.
Exercice 4.6
Soit, dans un plan
(P) ,
un repère orthonormé
xOy et un mobile M se déplaçant dans ce plan. A la
date t , ses coordonnées sont définies par :
t
t
x = 2 cos ; y= 2 2 sin
2
2
positions du mobile et les coordonnées de
avoir un vecteur accélération de longueur
5
.
4
"
M
.
0
()5
.
3
2
x
y
+ 2 = 1>
2
a
b
6
.
" 6
5
5
-
2 ( P ) 6789: ;< =>[email protected]
1.
'
M 3
xOy
:? "
( 7 $2 t
! )
.;
0
x = 2 cos
v
.t
. @
!C "
v pour
"
2 t2
#
t
t
; y= 2 2 sin
2
2
@(
. /
6 4 7 $
/
3
1A a
6
a
OM "
)
<B
.
3
#
B
@#
" 8,
=4
t1 = 0 "
" /D
v
7 $ 1
3
8<
.
A.FIZAZI
2
:6.4
a/ Quelle est la trajectoire ?
b/ Calculer les coordonnées à la date t du vecteur
vitesse v et du vecteur accélération a de ce mobile.
Quelle relation y a- t- il entre OM et a ? Au bout de
combien de temps le mobile repasse-il par une même
position sur la courbe ?
c/ Entre les dates t1 = 0 et t2 = 4 , déterminer les
#
v
Déterminer les vecteurs vitesse et accélération v et
en fonction des dérivées
et .
:5.4
Univ-BECHAR
5
4
LMD1/SM_ST
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