Chapitre 3 : Cinématique 3d
1. Vecteurs
Vecteurs 2d et 3d :
un vecteur est caractérisé par une longueur, une orientation et un sens
• Scalaires et vecteurs :
un vecteur est un ensemble de nombres
soumis aux lois de l’algèbre vectorielle.
un scalaire est un nombre soumis aux lois de l’algèbre.
a=(ax,a
y,a
z)
m
!a=(ax,a
y)
x
y
ax
ay
2d :
!a=(ax,a
y,a
z)
3d :
x
y
ax
ay
az
z
un vecteur définit une position
2. Bases de l’algèbre vectorielle
• Norme :
“longueur” du vecteur
• Notations anglosaxonnes :
• Base orthonormée :
{ex,ey,ez}
|ex|=|ey|=|ez|=1
exeyez
vecteurs unitaires
ex
ey
ez
Vecteur position :
r=r
|r|=r
r=(x, y, z)
Addition de vecteurs :
!a!a=!
0
!a+!
b=!c
!a+!
b+!c+!
d+!e=!
0
!a
!
b
!c
!
d
!e
• Produit scalaire :
!a . !
b=axbx+ayby+azbz
!a . !
b=ab cos θ
utile pour les projections
!a
!
b
θ
a2
=!a . !a
cercle trigonométrique !
c=(ax+bx,a
y+by,a
z+bz)
ma=(max, may, maz)
!a
ma
dilatation
!a×!
b=
!
!
!
!
!
!
!e x!e y!e z
axayaz
bxbybz
!
!
!
!
!
!
|!a×!
b|=|!a ||!
b|sin ϕ
(!a×!
b).!c=(
!
b×!c ).!a=(!a×!c ).
!
b
• Produit vectoriel :
!
b
ϕ
!a
!a×!
b
• Base dextrorsum :
exey=ez
repaire “droit”
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