Exercice 08

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−
Probabilités
−
Variable aléatoire
−
Corrections
Exercice 08
1°) On jette un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
L'ensemble des éventualités Ω est donc Ω = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } .
La variable aléatoire X peut prendre les valeurs -10 ; 0 et 10 donc X(Ω) = { -10 ; 0 ; 10 } .
2°) On suppose que le dé est parfaitement équilibré. Chaque éventualité a alors une probabilité de 1
6 .
Pour tout événement A on a p(A) = card A
card Ω = card A
6 .
On a alors p(X = -10) = p( {1} ) = 1
6 .
p(X = 0) = p( { 2 ; 3 ; 4 ; 5 } ) = 4
6 = 2 3 et p(X = 10) = p( {6} ) = 1 6 .
On peut donner la loi de probabilité de X dans le tableau :
x
i
-10 0 10
p(X = x
i
)
1
6
4
6 =
2
3
1
6
(On peut vérifier que la somme des probabilités est égale à 1)
3°) On suppose que le dé est truqué et que les probabilités d'apparition des numéros 1, 2 , 3, 4 et 5 sont
toutes les cinq égales à 0,12.
Comme la somme des probabilités est égale à 1, on en déduit que : p( {6} ) = 1 - 5 x 0,12 = 0,4
On a alors p(X = -10) = p( {1} ) = 0,12
p(X = 0) = p( { 2 ; 3 ; 4 ; 5 } ) = 0,12 + 0,12 + 0,12 + 0,12 = 0,48 et p(X = 10) = p( {6} ) = 0,4
On peut donner la loi de probabilité de X dans le tableau :
x
i
-10 0 10
p(X = x
i
) 0,12 0,48 0,4
(On peut vérifier que la somme des probabilités est égale à 1)