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www.etude-generale.com 2éme BAC PC-SVT
Matière : Mathématiques
Professeur : Yahya MATIOUI
Devoir Surveillé N2
Problème d’analyse
Soit fla fonction dé…nie par :f(x) = x2px22x
1. Déterminer Df:(1 pt)
a) Calculer lim
x!1f(x):(0;75 pt)
b) Étudier la branche in…nie de la courbe (Cf)au voisinage de 1:(2 pt)
b) Calculer lim
x!+1f(x);puis étudier la branche in…nie de la courbe (Cf)au voisinage
de +1:(1;25 pt)
2. Étudier la dérivabilité de la fonction fà droite de 2et à gauche de 0puis interpréter
géométriquement les résultats obtenus. (2;75 pt)
a) Justi…er la dérivabilité de la fonction fsur ]1;0[ []2;+1[;puis montrer que
pour tout xde ]1;0[ []2;+1[ : (2 pt)
f0(x) = px22x(x1)
px22x
b) Montrer que : (8x2]1;0[) ; f 0(x)0et (8x2]2;+1[) ; f0(x)<0:(2 pt)
c) Dresser le tableau de variations de la fonction f: (1 pt)
3. Tracer la courbe (Cf)dans un repère orthonormé (O; ! i ; ! j):(1;5pt)
4. On considére la fonction gla restriction de la fonction fsur [2;+1[:
g(x) = f(x); x 2
a) Montrer que gadmet une fonction réciproque g1dé…nie sur un intervalle Jqu’on
déterminera. (1;5pt)
b) Calculer : (g1)0(2 2p2):(on donne :g(4) = 2 2p2):(0;75 pt)
c) Déterminer g1(x)pour tout x2J: (1;5pt)
d) Tracer la courbe (Cg1)dans le méme repère orthonormé (O; ! i ; ! j):(1 pt)
+1 : Pour une bonne présentation de la copie.
FIN
Pr : Yahya MATIOUI
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