bac blanc 1 2020 mod

BAC BLANC N°1 2020
Prof : JAOUAD FILALI
Barème
Exercice 1 :. (4 points)
 un  n
Soit
On pose
1
0,5
①-
u 0=2
;  n 
1
 un1  5- un  4n  1

vn  un  n  1 .
la suite définie par : 
 n   :
 vn 
Montrer que
②- a –

1
.
5
est suite géométrique de raison
Calculer v n en fonction de n.
b – En déduire un en fonction de n, puis calculer lim un .
1
1,5
2ème Année Bac
x
③-
On pose :
 n  :
Tn  v0  v1  .....  vn et S n  u0  u1  .....  un .
 n  1 n  2 
1
1 
.
Tn  - 5  -n  et S n  Tn 
2
4
5 
 n   :
Montrer que :

Problème : (14 points))
1ère partie :
par : g  x   e x  x  1 .
On considère la fonction g définie sur
0,75
① - a – Calculer
0,75
② - a – Montrer

x
b – Calculer :
0,75
0,75
les limites : lim g  x  et lim g  x  .
 x   :
g'  x  puis étudier les variations de g.
que l’équation g  x   0 admet une solution unique  tel que
2  1 .
b – Déduire le signe de la fonction g
2ème partie :
par: f  x  
Soit f la fonction définie sur
0,75

x
①- a–
xe x
.
ex  1
Calculer les limites : lim f  x  et lim f  x  .
x

x

 
0,75
b – Déterminer les branches infinies de La courbe C f
0,75
c – Etudier la position relative de la droite
1
② - a – Calculer
:
 x   :
 
Déterminer l’équation de la tangente T  à la courbe C f
0,75
③-
0,5
④ - Montrer
 
d’équation y  x et la courbe C f
f ' x  .
b – Etudier les variations de f.
0,75

.
que : f      1
au point
 0;0 .
⑤ - Tracer
1
les droites
 O, i , j  .
   et T 
 
et la courbe C f
dans un repère orthonormé
( On prends :   1, 3 et f    0.3 )
3ème partie :
Soit h la restriction de f
1
①-
à l'intervalle I   0;  .
Montrer que la fonction h admet une fonction réciproque h 1 définie sur un
intervalle J à déterminer.
0,75
②- Calculer  h1  '  0  .
0,75
③- Tracer Ch
1

 O, i , j  .
dans le repère
4ème partie :
Soit
 un  n
la suite définie par :
 n   :
0,75
①–
0,75
②– Montrer
que la suite
0,75
③- Montrer
que la suite
Montrer que :
 u0  1

 un 1  f  un 
:  n 
.
0  un  1 .
 un  est décroissante.
 un  est convergente et déterminer sa limite.
Exercice 2 :. (2 points).
x
On pose I = 
dx et J =  ln(2x + 6)dx
x +3
−2
−2
−1
0,25
0,75
1
−1
1-a-Montrer que x 
− −3
x
3
=1−
x +3
x +3
b-Montrer que I = 1 − 3ln(2)
2-En utilisant une intégration par partie montrer que J = −I
Exercice 3 :. (3 points).
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (𝒐; ⃗𝒆1, ⃗𝒆2)
0,75
1-Résoudre dans l’ensemble C l’équation : 𝒁𝟐 + 𝟏𝟎𝒛 + 𝟐𝟔 = 𝟎
2-On considère les points A,B,C et  d’affixes respectives a,b,c et w telles que :
0,5
𝒂 = −𝟐 + 𝟐𝒊 , 𝒃 = −𝟓 + 𝒊 , 𝒄 = −𝟓 − 𝒊 𝒆𝒕 𝒘 = −𝟑
a-Montrer que :
0,75
0,5
0,5
𝒃−𝒘
𝒂−𝒘
=𝒊
b-En déduire que le triangle
AB est rectangle et isocèle en 
c-Soit D le point d’affixe d = 1 + 3i.Montrer que :
𝒃−𝒅
𝒂−𝒅
= 𝟐.
En déduire que A est le milieu du segment [BD].
3-Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z du plan tel que z − a = 2