bac blanc 1 2020 mod

Prof : JAOUAD FILALI BAC BLANC N°1
2ème Année Bac
Exercice 1 :. (4 points)
Barème
1
0,5
1
1,5
Problème : (14 points))
1ère partie :
On considère la fonction g définie sur par :
1
x
g x e x  
.
① - a – Calculer les limites :
lim
xgx
et
lim
xgx
.
0,75
b – Calculer :
: g'xx
puis étudier les variations de g.
0,75
② - a – Montrer que l’équation
0gx
admet une solution unique
tel que
21
.
0,75
0,75
b – Déduire le signe de la fonction g
2ème partie :
Soit f la fonction définie sur par:
1
x
x
xe
fx e
.
① - a – Calculer les limites :
lim
xfx
et
lim
xfx
.
0,75
b – Déterminer les branches infinies de La courbe
f
C
.
0,75
c – Etudier la position relative de la droite
d’équation
yx
et la courbe
f
C
0,75
② - a – Calculer :
: 'x f x
.
1
b – Etudier les variations de f.
0,75
③-Déterminer l’équation de la tangente
T
à la courbe
f
C
au point
0;0
.
0,75
④ -Montrer que :
1f
0,5
Soit
nn
u
la suite définie par :
0
1
;
141
5
nn
u u n
n
On pose
: vun1
nn
n
.
①
-Montrer que
n
v
est suite géométrique de raison
1
5
.
② -a – Calculer
n
v
en fonction de n.
b – En déduire
n
u
en fonction de n, puis calculer
lim n
xu
.
③
-On pose :
vv
01
: T .....
nn
vn 
et
uu
01
S .....
nn
u
.
Montrer que :
11
:45
nn
n
T
5
et
1
2
2
nn nn
ST 
.
2020
u =2
-
--

⑤ -Tracer les droites
et
T
et la courbe
f
C
dans un repère orthonormé
,,O i j
.
( On prends :
1,3
et
0.3f
)
1
3ème partie :
Soit
h
la restriction de
f
à l'intervalle
0;I 
.
① -Montrer que la fonction
h
admet une fonction réciproque
1
h
définie sur un
intervalle
J
à déterminer.
1
②-Calculer
1'0h
.
0,75
③-Tracer
1
h
C
dans le repère
,,O i j
.
0,75
4ème partie :
Soit
nn
u
la suite définie par :
0
1
1:
nn
un
u f u
.
①– Montrer que :
: 0 1
n
nu   
.
0,75
②– Montrer que la suite
n
u
est décroissante.
0,75
③-Montrer que la suite
n
u
est convergente et déterminer sa limite.
0,75
Exercice 2 :. (2 points).
0,25
0,75
1
On pose
−1−1
−2−2
3
x
I dx et J
+
ln(2x+6)dx
x
= =
−
x3
3= −1
+x33
xx  − +
1-a-Montrer que
b-Montrer que
=1−3ln(2)I
2-
=−JI
En utilisant une intégration par partie montrer que
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct  
1,  2)
1-Résoudre dans l’ensemble C l’équation :    
2-
On considère les points A,B,C et d’affixes respectives a,b,c et w telles que :
a-Montrer que : 
b-En déduire que le triangle
AB
est rectangle et isocèle en
c-Soit D le point d’affixe d = 1 + 3i.Montrer que : 
  .
En déduire que A est le milieu du segment [BD].
3-Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z du plan tel que
za−=2
0,5
0,5
0,75
0,5
0,75
Exercice 2 :. (2 points).
Exercice 3 :. (3 points).