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ÉCOLE PRATIQUE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES
INSTITUT D’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR TECHNIQUE DE TYPE COURT
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MATHÉMATIQUE, SYSTÈMES DE NUMÉRATION,
LOGIQUE, STATISTIQUE APPLIQUÉE
TRIGONOMÉTRIE : EXERCICES
A. DEWULF
Année académique 2010-2011 CH. LAMBEAU

1T ephec TRIGONOMÉTRIE : exercices MATHÉMATIQUES
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Ch.L./A.D. 2008-2011
EXERCICES
1) De mémoire, tracer un cercle trigonométrique, y placer l’axe des sinus et des cosinus ainsi
que le sens positif des angles, y placer les angles suivants (et les exprimer aussi bien en
degrés qu’en radians) :
a) 30° ............................................................................................................................. /6
b) 3/4.............................................................................................................3 * 45°= 135°
c) 3.14159... rad................................................................................................. rad = 180°
d) - 45°..........................................................................................................................- /4
e) 4/3...............................................................................................4 * /3 = 4 * 60° = 240°
f) 270° ................................................................................................. 270° = 3 * 90° = 3 /2
g) -120° .............................................................................................-120° = 2 * -60° = -2 /3
h) - /2 ......................................................................................................................... -90°
2) Un triangle rectangle peut-il être isocèle ? peut-il être équilatéral ? quelles sont dans les
deux cas les valeurs des trois angles ?
..............................................................................isocèle oui (90°+45°+45°), équilatéral, non (3*90° > 180°)
3) Expliquez à quelqu’un ce qu’est un radian et un degré
4) Transformez : (sans calculatrice, bien sûr )
a) 25° 30’ 45’’ en radians avec 2 décimales exactes
30' = 0.5°; 45" = ¾' = 3/240° = 1/80° = 0.0125°; 25 + 0.5 + 0.0125 = 25.5125 = 25.51 (2 déc.)
b) 1.5 radian en degrés, minutes et secondes
puisque 180° = 3.14159 rad, 1 rad < 60° : 1 rad 57.3° 57°18'; 0.5 rad = 28°39'; 1.5 rad = 85°57'
5) À une époque lointaine (quand l’auteur de ces lignes était à l’école primaire), on utilisait
l’approximation  = 22/7 ; quelle est l’erreur relative que l’on commettait alors ? (en
prenant comme référence  = 3.14159) ? 3.14159 / (22/7) = 2%
6) A la mesure d’un angle en degrés, on ajoute cette mesure mais en radians et l’on trouve
25.5 rad; quel est cet angle (en degrés et radians) ?
25.5 rad = x + x * /180 = x * (1 + /180) 1.02 * x => x = 25.5 / 1.02 = 25 rad 1432°23'40"
7) Si l’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 7 cm et un des deux autres côtés mesure 5
cm, quelle est la mesure du troisième côté ? h² = a² + b² => 49 = 25 + b² => b =
24 = 2 6

MATHÉMATIQUES TRIGONOMÉTRIE : exercices 1T ephec
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EXERCICES
1) Quelle est votre définition des termes suivants ?
a) quadrant
b) sinus
c) cosinus
2) Quel est le domaine (intervalle) des angles (en degrés et radians) ... et pourquoi
a) où le sinus et le cosinus ont le même signe ?.....................................................Q1, Q3
b) où le cosinus a le même signe que la tangente ?................................................Q1, Q2
3) Que se passe-t-il avec la tangente d’un angle lorsque son amplitude s’approche de la valeur
de /2, puis la dépasse ?...............................................................tend vers + , revient de -
4) Dans quel quadrant se trouvent les angles suivants (exprimez-les en degrés et en
radians) ?
a) 30°.......................................................................Q1, /6; sin=1/2, cos=
3 2
,tan=
3
b) -3/2 ...........................................................................Q1, -270°; sin=-1, cos=0, tan=-
c) 120° ................................................................ Q2, 2 /3; sin=
3 2
, cos=-1/2, tan=-
3
d) -270°............................................................................. Q1, -3 /2; sin=1, cos=0, tan=
e) 5/4 ................................................................Q3, 225°; sin=-
2 2
, cos=-
2 2
, tan=1
f) -5/6 ..............................................................Q3, -150°; sin=1/2, cos=-
3 2
, tan=-
3
g) quels sont les signes des trois nombres trigonométriques sin, cos et tan pour chacun
de ces angles ?

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EXERCICES
1) Les valeurs irrationnelles
2 et 3
reviennent souvent dans les valeurs des nombres
trigonométriques remarquables : pouvez-vous de mémoire en donner une valeur
approchée avec 2 décimales exactes ? ... et avec 4 décimales exactes ? non ... alors il est
temps de les mémoriser ! à vos calculatrices !
2) Dans la foulée, même question pour les valeurs
2 2 , 3 2 et 3 3
3) Quels sont les angles (en degrés et en radians) dont le sinus et le cosinus ont la même
valeur mais des signes différents ?
4) Qu’est-ce que des angles complémentaires ? donnez-en un exemple représentatif et
énoncez une propriété importante quant aux nombres trigonométriques de tels angles
5) Quels sont les angles dont le sinus a pour valeur absolue 1.5 ? non sens ! -1 <= sin <= 1
6) Si un angle est obtus, peut-il avoir un sinus négatif ? expliquez s'il est >
7) Quels sont les angles dont la tangente vaut +1 ? /4 et 5 /4
8) Retrouvez la formule Erreur ! Source du renvoi introuvable. géométriquement à partir
des triangles (fig.4.17) ... et dans la foulée, effectuez le même travail pour toutes les
formules (4.11) à (4.16) !
9) Quelle est (de mémoire) la valeur des nombres trigonométriques des angles suivants ?
a) cos(/3)...............................................................................................................1/2
b) tan(-/2)............................................................................................................... -
c) sin(270°) ...............................................................................................................-1
d) cos(-60°).............................................................................................................1/2
e) sin(2/9)..............................................................hors contexte ! (pas un angle remarquable)
f) tan 3.14159 rad ......................................................................................................0
10) Avez-vous un moyen (autre que les fonctions trigonométriques votre la calculatrice ) de
vérifier si oui ou non les deux valeurs suivantes sont correctes simultanément : sin 1rad
= 0.84 et cos 1rad = 0.60 ? ..........................vérifier que sin² + cos² = 1; ce n'est pas le cas ici !
11) Quelle propriété des angles utilisez-vous pour ramener les calculs suivants au premier
quadrant (et donnez tous les nombres trigonométriques équivalents) :
a) tan(90° + ).................................................................................................-1/tan( )
b) cos(-270°) .....................................................................................................cos( /2)
c) sin(/2 - )........................................................................................................cos
d) cos(3/2 + ) .................................................................................................... sin
e) tan(5/4 - )..............................................................................................tan ( /4 - )