Méthode TS spé Une équation diophantienne est une équation à

Méthode TS spé
Équation Diophantienne
axby=D
où
D=PGCDa ,b
.
Une équation diophantienne est une équation à coefficients entiers, et dont les inconnues sont
entières. L'objectif est de savoir résoudre dans
ℤ×ℤ
une équation du type :
axby=D
(
D=PGCDa ,b
) ou
axby=kD
Étapes:
1. « Dérouler »l'algorithme d'Euclide. (existence de solutions : Théorème de Bézout)
2. Recherche d'une solution particulière. (technique: remonter les égalités obtenues avec
l'algorithme d'Euclide)
3. Recherche de toutes les solutions (utilisation du théorème de Gauss)
Exemple: Soit (E) l'équation
62 x43 y=1
. Résoudre
E
.