Classe : 2nde DM N° 1 de Maths ( source : Livre)

Equations du second degré . Mise en équations
Exercice 1 Résoudre chacune des équations suivantes dans IR :
1/ x 2 + 6 x + 9 = 0 :
SOLUTION :
2
15
x
− 22 x + 7 = 0 :
2/
SOLUTION :
2
x
+ x +1 = 0
3/
:
SOLUTION :
4/
4 x 3 − 12 x 3 + 8 x = 0 :
SOLUTION :
4
2
Exercice 2 Equation bicarrée : 2 x − 12 x + 10 = 0 .
Pour résoudre l’équation bicarrée , on fait un changement de
variable en posant : x² = u avec u …
2 2
(
) − 12 × (x 2 ) + 10 = 0 , soit
2
×
x
L’équation précédente équivaut à
2u 2 − 12u + 10 = 0 .Déterminer toutes les solutions de l’équation
bicarrée .
SOLUTION :
Problème 1
Un rectangle a un périmètre de 48 mètres et une aire de 135 m² .
Trouver les mesures de ses côtés .
SOLUTION :
Problème 2
Déterminer la valeur exacte du nombre d’or Φ > 0 telle que
« sa valeur augmentée de 1 est égale à son carré ».
SOLUTION :
Problème 3
Un moteur fournit une certaine puissance P , sous une tension E ,
grâce à un circuit électrique de résistance R .L’intensité étant I ,
on a l’équation : RI 2 − EI + P = 0 .
Avec une tension E de 220 V et une résistance R de 10 Ω , quelles
intensités I du courant fournissent une puissance de 100 watts ?
SOLUTION :
E
I
R
Moteur