Cours 1 - TuniSchool

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Primitives
Titre
Cours
Primitives
Remarques
Définition :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et F une fonction dérivable
sur I. F est une primitive de f sur I si x I, on a: F'(x)  f(x).
Théorème :
Toute fonction coninue sur un intervalle I admet une primitive sur I.
Théorème :
Si F et G sont des primitives d'une même fonction fsur un intervalle I
alors x  I, on a F(x)  G(x)  c; c  .
Corollaire :
Soit f une fonction continue sur un intervalle I.
Soit x0 un réel de I, y0 un réel. Alors il existe une unique
primitive F de f sur I telle que F(x0)= y0.
Primitives usuelles :
f(x)
0
c
a
ax+b
x2
2
xn1
n 1
X
xn
1
x2
1
2 x
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F(x)

1
x

x
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Primitives
x
2
x x
3
sinx
 cosx
cosx
sinx
1 tan2 x
La primitive de
tanx
est
.f'
f'+g'
f'.g  f.g'
.f
f+ g
f.g
f'
f2

f'.g  f.g'
g2
f'
f
f' f
f '.f n
f'  g' f 
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1
f
f
g
2 f
2
f f
3
1 n1
f
n 1
g f
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