Mathématiques

Mathématiques - Feuille 5
Exercice 1 Calculer les primitives suivantes
2
R 2
•
x + x12 dx,
R
• sin2 (x)dx.
Exercice 2 Calculer les primitives suivantes
R
• x2 ln(x)dx,
R
• xex dx,
R
• ln(x)dx,
R
• x2 cos(x)dx.
Exercice 3 Calculer les primitives suivantes
R x5
• 1+x
6 dx,
R
• sin(x)cos(x)dx,
R
√
• arcsin(x)
dx.
1−x2
Exercice 4 Calculer les primitives suivantes
R x
• √x+1
dx,
R √
• 2x 1 + x2 dx,
R
• x22x+1
dx,
+x+5
R
• 3x21+2 dx,
R
1
• √2−x
dx.
2
Exercice 5 Une population d’animaux augmente à la vitesse (instantanée) de 200 + 50t individus par années. De combien d’individus la population a-t-elle augmenté entre la quatrième
et la dixième année ?
Exercice 6 Une population de bactéries d’initialement 400 unités croı̂t à la vitesse de 450, 268 × e1,12567t
bactéries par heure. Quel est l’effectif de la population après trois heures ?
Exercice 7 La vitesse d’un objet en mouvement rectiligne est donnée à tout instant t par
v(t) = t2 e−t (en m/s). Quelle distance parcourt-il entre l’instant t = 0 et l’instant t = T ?
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