4 serie primitives sm
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Série: PRIMITIVES. EXERCICE 1 Déterminer les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera : EXERCICE 2 Déterminer la primitive F de f sur I vérifiant la condition indiquée : EXERCICE 3 Soit f la fonction définie sur par f(x) = x 1) Montrer que f est dérivable sur et calculer f’(x) 2) Déterminer une primitive de la fonction g définie sur 3) Soit h la fonction définie sur par g (x ) = par h(x) = a) Exprimer h(x) en fonction de f ’(x) et de g (x ) b) En déduire une primitive H de h sur c) Déterminer la primitive H0 de h qui s’annule en - 3 EXERCICE 4 1) Montrer que la fonction f définie par f(x) = admet des primitives sur IR . On notera F la primitive de f sur IR qui s’annule en 0 . 2) Etudier la parité de F et préciser le sens de variation de F sur IR . 3) Etudier les variations de la fonction g définie sur par g(x) = F(x) + F( 4) En déduire qu’il existe une constante c tel que pour tout x > 0 on a F(x) = c - F( 5) Déterminer la limite de F (x) lorsque x tend vers + 6) On pose pour tout x de ; g(x) = F( tgx ) – x a) Montrer que g est dérivable sur b) En deduire que pour tout x de c) Déterminer alors F (1) , F ( ) et F( d) En déduire la valeur de la constante c . et calculer g’ (x) ; F(tgx) = x ) SMAALI.MONDHER.
