4 serie primitives sm

EXERCICE 1
Déterminer les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera :
EXERCICE 2
Déterminer la primitive F de f sur I vérifiant la condition indiquée :
EXERCICE 3
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = x  
1) Montrer que f est dérivable sur  et calculer f’(x)
2) Déterminer une primitive de la fonction g définie sur  par g (x ) = 
3) Soit h la fonction définie sur  par h(x) = 
a) Exprimer h(x) en fonction de f ’(x) et de g (x )
b) En déduire une primitive H de h sur 
c) Déterminer la primitive H0 de h qui s’annule en - 3
EXERCICE 4
1) Montrer que la fonction f définie par f(x) = 
 admet des primitives sur IR . On notera F la
primitive de f sur IR qui s’annule en 0 .
2) Etudier la parité de F et préciser le sens de variation de F sur IR .
3) Etudier les variations de la fonction g définie sur  par g(x) = F(x) + F(
4) En déduire qu’il existe une constante c tel que pour tout x > 0 on a F(x) = c - F(
5) Déterminer la limite de F (x) lorsque x tend vers +
6) On pose pour tout x de 
 ; g(x) = F( tgx ) – x
a) Montrer que g est dérivable sur 
 et calculer g’ (x)
b) En deduire que pour tout x de 
 ; F(tgx) = x
c) Déterminer alors F (1) , F ( ) et F( 
 )
d) En déduire la valeur de la constante c .
Série: PRIMITIVES.
SMAALI.MONDHER.