Programme de mathématiques niveau standard - Collège Sainte
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Collège Sainte-Croix Fribourg Programme de mathématiques niveau standard Mathématiques niveau standard 1/5 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Première année Algèbre — Notions de base : ensembles de nombres, opérations sur les ensembles, intervalles, fractions numériques, exposants entiers et rationnels, notion de valeur absolue — Polynômes : opérations, factorisation (produits remarquables de degrés 2 et 3, mise en évidence, polynômes de degré 2, regroupement, etc) — Fractions algébriques : domaine, factorisation, opérations de base (addition, produit, quotient) — Équations - inéquations : équations linéaires, inéquations linéaires, systèmes d’équations linéaires, équations quadratiques, inéquations quadratiques, équations avec fractions algébriques, inéquations avec fractions algébriques, équations irrationnelles Trigonométrie — Angles généralités — Mesures d’angles (degrés et radians) — Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus et tangente) — Rapports trigonométriques des angles remarquables sin(x) 2 2 — Relations trigonométriques simples cos (x) + sin (x) = 1, tan(x) = cos(x) — Problèmes dans le triangle rectangle Géométrie vectorielle — Notions de vecteurs, représentation graphique et algébrique — Composantes, norme — Opérations sur les vecteurs (géométriques et algébriques) — Vecteurs colinéaires — Combinaison linéaire, notion de base, déterminant de 2 vecteurs — Milieu d’un segment, distance entre deux points Fonctions — Généralités : domaine et image, ordonnée à l’origine et zéros, signes d’une fonction, variations (lecture, sur graphique), opérations (addition, multiplication, division) — Fonctions affines : équation d’une droite, positions relatives (parallèles, sécantes, perpendiculaires) — Fonctions quadratiques : représentation graphique, caractéristiques (sommet, tableaux de variations et de signes) Mathématiques niveau standard 2/5 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Deuxième année Suites numériques — suites et séries arithmétiques et géométriques, séries géométriques illimitées — éléments de mathématiques financières Fonctions — rappel sur les fonctions — fonctions polynomiales et rationnelles — notion de fonction réciproque Fonctions exponentielles et Logarithmiques — fonctions exponentielles et logarithmiques — équations exponentielles et logarithmiques se ramenant à une équation du 1er degré Trigonométrie — fonctions trigonométriques définies sur le cercle trigonométrique — fonctions trigonométriques du type a sin(bx + c) + d — fonctions trigonométriques réciproques — équations trigonométriques simples se ramenant à une équation du 1er degré — théorèmes du sinus et du cosinus Statistique — représentation des données — mesures de tendance centrale — mesures de dispersion Géométrie plane — équations paramétriques et cartésiennes de droites — produit scalaire, angles — distance d’un point à une droite, bissectrices, cercles Mathématiques niveau standard 3/5 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Troisième année Limites et continuité — Limite d’une fonction (sans la règle de l’Hospital) — Continuité d’une fonction — Asymptotes (horizontales, verticales et obliques) Calcul différentiel — Taux de variation moyen, taux de variation instantané (nombre dérivé, fonction dérivée) — Règles de calcul, dérivées de fonctions trigonométriques — Variations de fonction — Courbure et point(s) d’inflexion — Étude de fonctions — Problèmes d’optimisation Géométrie vectorielle — Lieux géométriques (visualisation dans l’espace) : droite, plan dans l’espace, cercle, cylindre, sphère — Outils de base et applications directes : norme, produits scalaire, vectoriel et mixte — Lieux géométriques (géométrie analytique) : droite (équations vectorielles ou paramétriques, cartésiennes), plan dans l’espace (équations vectorielles ou paramétriques, cartésiennes), sphère, distances point-droite et point-plan Mathématiques niveau standard 4/5 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Quatrième année Probabilités — Notions de base des ensembles, diagrammes et arbres — Événements et probabilités simples — Probabilités conditionnelles — Loi binomiale — Variables aléatoires, loi de probabilité et espérance mathématique Calcul intégral — Primitive et intégrale indéfinie — Techniques de calcul d’intégration, intégration par parties — Intégrale définie — Calcul d’aires sous une courbe, entre deux courbes (sur un intervalle) — Calcul du volume d’un corps de révolution Fonctions exponentielles et logarithmes — Particularités et propriétés algébriques — Dérivées — Primitives — Théorème de L’Hospital Mathématiques niveau standard 5/5 Juin 2015
