Programme de mathématiques niveau standard - Collège Sainte

Collège Sainte-Croix Fribourg
Programme de mathématiques
niveau standard
Mathématiques niveau standard 1/5 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Première année
Algèbre
— Notions de base : ensembles de nombres, opérations sur les ensembles, intervalles, fractions numé-
riques, exposants entiers et rationnels, notion de valeur absolue
— Polynômes : opérations, factorisation (produits remarquables de degrés 2 et 3, mise en évidence,
polynômes de degré 2, regroupement, etc)
— Fractions algébriques : domaine, factorisation, opérations de base (addition, produit, quotient)
— Équations - inéquations : équations linéaires, inéquations linéaires, systèmes d’équations linéaires,
équations quadratiques, inéquations quadratiques, équations avec fractions algébriques, inéqua-
tions avec fractions algébriques, équations irrationnelles
Trigonométrie
— Angles généralités
— Mesures d’angles (degrés et radians)
— Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus et tangente)
— Rapports trigonométriques des angles remarquables
— Relations trigonométriques simples cos2(x) + sin2(x)=1,tan(x) = sin(x)
cos(x)
— Problèmes dans le triangle rectangle
Géométrie vectorielle
— Notions de vecteurs, représentation graphique et algébrique
— Composantes, norme
— Opérations sur les vecteurs (géométriques et algébriques)
— Vecteurs colinéaires
— Combinaison linéaire, notion de base, déterminant de 2 vecteurs
— Milieu d’un segment, distance entre deux points
Fonctions
— Généralités : domaine et image, ordonnée à l’origine et zéros, signes d’une fonction, variations
(lecture, sur graphique), opérations (addition, multiplication, division)
— Fonctions affines : équation d’une droite, positions relatives (parallèles, sécantes, perpendiculaires)
— Fonctions quadratiques : représentation graphique, caractéristiques (sommet, tableaux de varia-
tions et de signes)
Mathématiques niveau standard 2/5 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Deuxième année
Suites numériques
— suites et séries arithmétiques et géométriques, séries géométriques illimitées
— éléments de mathématiques financières
Fonctions
— rappel sur les fonctions
— fonctions polynomiales et rationnelles
— notion de fonction réciproque
Fonctions exponentielles et Logarithmiques
— fonctions exponentielles et logarithmiques
— équations exponentielles et logarithmiques se ramenant à une équation du 1er degré
Trigonométrie
— fonctions trigonométriques définies sur le cercle trigonométrique
— fonctions trigonométriques du type asin(bx +c) + d
— fonctions trigonométriques réciproques
— équations trigonométriques simples se ramenant à une équation du 1er degré
— théorèmes du sinus et du cosinus
Statistique
— représentation des données
— mesures de tendance centrale
— mesures de dispersion
Géométrie plane
— équations paramétriques et cartésiennes de droites
— produit scalaire, angles
— distance d’un point à une droite, bissectrices, cercles
Mathématiques niveau standard 3/5 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Troisième année
Limites et continuité
— Limite d’une fonction (sans la règle de l’Hospital)
— Continuité d’une fonction
— Asymptotes (horizontales, verticales et obliques)
Calcul différentiel
— Taux de variation moyen, taux de variation instantané (nombre dérivé, fonction dérivée)
— Règles de calcul, dérivées de fonctions trigonométriques
— Variations de fonction
— Courbure et point(s) d’inflexion
— Étude de fonctions
— Problèmes d’optimisation
Géométrie vectorielle
— Lieux géométriques (visualisation dans l’espace) : droite, plan dans l’espace, cercle, cylindre, sphère
— Outils de base et applications directes : norme, produits scalaire, vectoriel et mixte
— Lieux géométriques (géométrie analytique) : droite (équations vectorielles ou paramétriques, car-
tésiennes), plan dans l’espace (équations vectorielles ou paramétriques, cartésiennes), sphère, dis-
tances point-droite et point-plan
Mathématiques niveau standard 4/5 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Quatrième année
Probabilités
— Notions de base des ensembles, diagrammes et arbres
— Événements et probabilités simples
— Probabilités conditionnelles
— Loi binomiale
— Variables aléatoires, loi de probabilité et espérance mathématique
Calcul intégral
— Primitive et intégrale indéfinie
— Techniques de calcul d’intégration, intégration par parties
— Intégrale définie
— Calcul d’aires sous une courbe, entre deux courbes (sur un intervalle)
— Calcul du volume d’un corps de révolution
Fonctions exponentielles et logarithmes
— Particularités et propriétés algébriques
— Dérivées
— Primitives
— Théorème de L’Hospital
Mathématiques niveau standard 5/5 Juin 2015