mathématiques - Collège Stanislas

Collège STANISLAS de QUÉBEC (2012 - 2013) - SYLLABUS
Classe de seconde
MATHÉMATIQUES
1. OBJECTIFS
. Mise en oeuvre et consolidation des notions et des outils mathématiques étudiés
antérieurement.
. Entraînement à la démarche scientifique.
. Développer les capacités d'organisation, de communication et de rigueur de l'élève.
. Habituer l'élève à s'exprimer clairement tant à l'écrit qu'à l'oral.
. Développer les capacités de travail personnel de l'élève et ses compétences à chercher, à
communiquer et à justifier ses affirmations.
. Approche et maîtrise de nouvelles notions.
2. PROGRAMME
Algèbre
. Ensembles de nombres.(naturels, relatifs…)
. Écritures littérales (développements, factorisations, puissances, valeurs absolues)
. Équations du second degré (résolutions).
. Fonctions de référence (domaine, variation, parité, borne, intervalle, résolutions graphiques
d'équations et d'inéquations)
. Étude qualitative de fonctions (fonction croissante, fonction décroissante, maximum, minimum
d’une fonction sur un intervalle.)
. Expressions algébriques (transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de
problème.)
. Études de fonctions (fonctions polynômes de degré 2, fonctions homographiques.)
. Inéquations (résolution graphique et algébrique d’inéquations.)

. Trigonométrie (enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique et définition
du sinus, du cosinus et de la tangente d’un réel.)
Géométrie
. Coordonnées d’un point du plan (abscisse et ordonnée d’un point du plan, placer un point
connaissant ses coordonnées, calculer la distance entre deux points connaissant leurs
coordonnées, calculer les coordonnées du milieu d’un segment)
. Configuration du plan (triangles, quadrilatères, cercles.)
. Vecteurs et translations (rappels, addition, multiplication, repère du plan, coordonnées, relation
de Chasles)
. Angles et arcs (rappels : angle inscrit, angle au centre.)
. Droites (droite comme courbe représentative d’une fonction affine, équation de droites, droites
parallèles, sécantes.)
. Équations et inéquations trigonométriques (représentations graphiques)
. Transformations géométriques (homothétie, translation, rotation, symétrie.)
. Géométrie dans l'espace (les solides usuels étudiés au collège, droites et plans positions
relatives, droites et plans parallèles.)
Statistiques et probabilités
. Statistiques descriptives, analyse de données (vocabulaire, caractéristiques de position et de
dispersion, médiane, quartiles, moyennes, écart-type, variance)
. Échantillonnage (notion d’échantillon, intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de
95%, réalisation d’une simulation.)
.Probabilité d’un ensemble fini (probabilité d’un événement, réunion et intersection de deux
événement, formule P(AUB) + P(A∩B) = P(A) + P(B)
Voir page des compléments pour les compléments de programmes québécois en seconde
3. MÉTHODE et TRAVAIL
En classe :

. Des activités choisies permettent d’aborder une notion en utilisant les connaissances acquises.
. Le cours est détaillé et sa progression sollicite une participation active de tous les élèves (cours
et ses applications directes, démonstration de certaines propriétés).
. Mises en situation complexes (problèmes à résoudre).
À la maison :
. Le travail personnel est essentiel à la formation de l’élève et les exercices sont nombreux et
variés.
. Revoir le cours et les exercices faits en classe, et éventuellement, mettre le cahier à jour, faire,
les exercices d'application proposés, les exercices d’entraînement pour affermir les connaissances
de base ainsi que les travaux nécessaires au développement des capacités d’expression écrite.
4. ÉVALUATION
. Un devoir en classe d’une heure ou deux heures environ toutes les 3 semaines.
. Des devoirs maison notés.(environ 4 par trimestre)
. De brèves interrogations écrites sur de la leçon ou des exercices.

COMPLÉMENTS QUÉBÉCOIS EN SECONDE
1) Fonctions: Analyse d’une fonction, inverse d’une fonction, composition de fonctions. Études des
fonctions, valeur absolue, partie entière, racine carrée.
Objectifs: Savoir mener une étude complète d’une fonction a partir de son expression. Établir le lien entre
une fonction et son utilité dans la vie pratique.
2) Exponentielle et logarithme: Propriétés et calcul, études des fonctions exponentielles et
logarithmes. Résolution d’équations logarithmiques.
Objectifs: Consolider les notions appliquées aux puissances fractionnaires. savoir mener une étude
complète des fonctions logarithmes et exponentielles.
3) Trigonométrie: Étude du cercle trigonométrique, coordonnées des points trigonométriques
remarquables. Rapports trigonométriques inverses. Formules, du supplément du double, du
complément, d’addition. Graphiques des fonctions trigonométriques, sinus, cosinus, tangente,
arcsinus, arccosinus, arctangente. Équations trigonométriques.
Objectifs: Consolider les lignes trigonométriques étudiées antérieurement. Savoir mener une étude
complète d’une fonction trigonométrique et de sa fonction inverse.
4) Les coniques: Cercle, ellipse, parabole, hyperbole.
Objectifs: Étant donnée une section conique ou la région intérieure extérieure limitée par cette courbe,
déterminer l’équation cartésienne ou l’inéquation qui y est associée. L’équation d’une section conique étant
donnée sous forme canonique, décrire celle-ci ainsi que ses principaux éléments: centre, rayon, directrice,
sommet(s), foyer(s), asymptotes.
5) Vecteurs : produit scalaire, applications.
6) Optimisation
Objectifs : Représenter graphiquement l’ensemble-solution d’un système d’inéquations du premier degré à
deux variables, optimiser une situation en tenant compte de différentes contraintes.
7) Statistiques: Cote Z, tableau de distribution conjointe, coefficient de corrélation, droite de
régression.
Objectifs: A partir d’une distribution a deux caractères, tracer la droite de régression et déterminer son
équation.