mathématiques - Collège Stanislas
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Collège STANISLAS de QUÉBEC (2012 - 2013) - SYLLABUS Classe de seconde MATHÉMATIQUES 1. OBJECTIFS . Mise en oeuvre et consolidation des notions et des outils mathématiques étudiés antérieurement. . Entraînement à la démarche scientifique. . Développer les capacités d'organisation, de communication et de rigueur de l'élève. . Habituer l'élève à s'exprimer clairement tant à l'écrit qu'à l'oral. . Développer les capacités de travail personnel de l'élève et ses compétences à chercher, à communiquer et à justifier ses affirmations. . Approche et maîtrise de nouvelles notions. 2. PROGRAMME Algèbre . Ensembles de nombres.(naturels, relatifs…) . Écritures littérales (développements, factorisations, puissances, valeurs absolues) . Équations du second degré (résolutions). . Fonctions de référence (domaine, variation, parité, borne, intervalle, résolutions graphiques d'équations et d'inéquations) . Étude qualitative de fonctions (fonction croissante, fonction décroissante, maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.) . Expressions algébriques (transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème.) . Études de fonctions (fonctions polynômes de degré 2, fonctions homographiques.) . Inéquations (résolution graphique et algébrique d’inéquations.) . Trigonométrie (enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente d’un réel.) Géométrie . Coordonnées d’un point du plan (abscisse et ordonnée d’un point du plan, placer un point connaissant ses coordonnées, calculer la distance entre deux points connaissant leurs coordonnées, calculer les coordonnées du milieu d’un segment) . Configuration du plan (triangles, quadrilatères, cercles.) . Vecteurs et translations (rappels, addition, multiplication, repère du plan, coordonnées, relation de Chasles) . Angles et arcs (rappels : angle inscrit, angle au centre.) . Droites (droite comme courbe représentative d’une fonction affine, équation de droites, droites parallèles, sécantes.) . Équations et inéquations trigonométriques (représentations graphiques) . Transformations géométriques (homothétie, translation, rotation, symétrie.) . Géométrie dans l'espace (les solides usuels étudiés au collège, droites et plans positions relatives, droites et plans parallèles.) Statistiques et probabilités . Statistiques descriptives, analyse de données (vocabulaire, caractéristiques de position et de dispersion, médiane, quartiles, moyennes, écart-type, variance) . Échantillonnage (notion d’échantillon, intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95%, réalisation d’une simulation.) .Probabilité d’un ensemble fini (probabilité d’un événement, réunion et intersection de deux événement, formule P(AUB) + P(A∩B) = P(A) + P(B) Voir page des compléments pour les compléments de programmes québécois en seconde 3. MÉTHODE et TRAVAIL En classe : . Des activités choisies permettent d’aborder une notion en utilisant les connaissances acquises. . Le cours est détaillé et sa progression sollicite une participation active de tous les élèves (cours et ses applications directes, démonstration de certaines propriétés). . Mises en situation complexes (problèmes à résoudre). À la maison : . Le travail personnel est essentiel à la formation de l’élève et les exercices sont nombreux et variés. . Revoir le cours et les exercices faits en classe, et éventuellement, mettre le cahier à jour, faire, les exercices d'application proposés, les exercices d’entraînement pour affermir les connaissances de base ainsi que les travaux nécessaires au développement des capacités d’expression écrite. 4. ÉVALUATION . Un devoir en classe d’une heure ou deux heures environ toutes les 3 semaines. . Des devoirs maison notés.(environ 4 par trimestre) . De brèves interrogations écrites sur de la leçon ou des exercices. COMPLÉMENTS QUÉBÉCOIS EN SECONDE 1) Fonctions: Analyse d’une fonction, inverse d’une fonction, composition de fonctions. Études des fonctions, valeur absolue, partie entière, racine carrée. Objectifs: Savoir mener une étude complète d’une fonction a partir de son expression. Établir le lien entre une fonction et son utilité dans la vie pratique. 2) Exponentielle et logarithme: Propriétés et calcul, études des fonctions exponentielles et logarithmes. Résolution d’équations logarithmiques. Objectifs: Consolider les notions appliquées aux puissances fractionnaires. savoir mener une étude complète des fonctions logarithmes et exponentielles. 3) Trigonométrie: Étude du cercle trigonométrique, coordonnées des points trigonométriques remarquables. Rapports trigonométriques inverses. Formules, du supplément du double, du complément, d’addition. Graphiques des fonctions trigonométriques, sinus, cosinus, tangente, arcsinus, arccosinus, arctangente. Équations trigonométriques. Objectifs: Consolider les lignes trigonométriques étudiées antérieurement. Savoir mener une étude complète d’une fonction trigonométrique et de sa fonction inverse. 4) Les coniques: Cercle, ellipse, parabole, hyperbole. Objectifs: Étant donnée une section conique ou la région intérieure extérieure limitée par cette courbe, déterminer l’équation cartésienne ou l’inéquation qui y est associée. L’équation d’une section conique étant donnée sous forme canonique, décrire celle-ci ainsi que ses principaux éléments: centre, rayon, directrice, sommet(s), foyer(s), asymptotes. 5) Vecteurs : produit scalaire, applications. 6) Optimisation Objectifs : Représenter graphiquement l’ensemble-solution d’un système d’inéquations du premier degré à deux variables, optimiser une situation en tenant compte de différentes contraintes. 7) Statistiques: Cote Z, tableau de distribution conjointe, coefficient de corrélation, droite de régression. Objectifs: A partir d’une distribution a deux caractères, tracer la droite de régression et déterminer son équation.
