Programme de mathématiques niveau renforcé - Collège Sainte

Collège Sainte-Croix Fribourg
Programme de mathématiques
niveau renforcé
Mathématiques niveau renforcé 1/4 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Deuxième année
Suites numériques
— suites et séries arithmétiques et géométriques, séries géométriques illimitées
— éléments de mathématiques financières
— principe d’induction mathématique
Fonctions
— rappel sur les fonctions
— fonctions polynomiales et rationnelles
— notion de fonction réciproque
Fonctions exponentielles et Logarithmiques
— fonctions exponentielles et logarithmiques
— équations exponentielles et logarithmiques se ramenant à une équation du 1er ou du 2edegré
Trigonométrie
— fonctions trigonométriques définies sur le cercle trigonométrique
— fonctions trigonométriques du type asin(bx +c) + d
— fonctions trigonométriques réciproques
— équations trigonométriques simples se ramenant à une équation du 1er ou du 2edegré
— équations trigonométriques du type acos(x) + bsin(x) = cà l’aide du théorème d’addition
— théorèmes du sinus et du cosinus
Géométrie plane
— équations de droites
— produit scalaire, projection orthogonale, angles
— distance d’un point à une droite, bissectrices, cercles
Analyse
— notion de limites et continuité
— taux d’accroissement, définition de la dérivée
— règles de dérivation (somme, produit, quotient, xpoù p∈Q)
Mathématiques niveau renforcé 2/4 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Troisième année
Géométrie de l’espace
— produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte, aires et volumes
— équation de la droite, distance d’un point à une droite, distance de deux droites gauches
— équation du plan, distance d’un point à un plan
— équation de la sphère, plan tangent à une sphère, intersection d’un plan et d’une sphère
Analyse
— dérivée des fonctions composées
— dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques
— dérivée des fonctions trigonométriques
— étude de fonctions
— problèmes d’optimisation
Statistique et probabilité
— statistique descriptive
— dénombrement
— événements, diagrammes en arbre, probabilités simples
— probabilités conditionnelles, indépendance
Mathématiques niveau renforcé 3/4 Juin 2015

Collège Sainte-Croix Fribourg
Quatrième année
Analyse
— primitive
— méthodes d’intégration : intégration par parties, intégration par substitutions simples
— théorème fondamental du calcul intégral
— intégrale définie
— calcul d’aires et de volumes
Probabilité
— variables aléatoires, espérance mathématique, écart-type
— loi binomiale et loi normale
— approximation d’une loi binomiale par une loi normale
Algèbre linéaire
— systèmes d’équations linéaires
— calcul matriciel
— notion d’espace vectoriel
— bases et dimension
— applications linéaires
Remarque
La répartition de la matière entre la 3eet la 4eannée peut être adaptée.
Mathématiques niveau renforcé 4/4 Juin 2015