mathématiques - Collège Stanislas

Collège STANISLAS de QUÉBEC ( 2011- 2012) - SYLLABUS
CLASSE DE SECONDE
MATHÉMATIQUES
1. OBJECTIFS
• Mise en oeuvre et consolidation des notions et des outils mathématiques étudiés antérieurement.
• Entraînement à la démarche scientifique.
• Développer les capacités d'organisation, de communication et de rigueur de l'élève.
• Habituer l'élève à s'exprimer clairement tant à l'écrit qu'à l'oral.
• Développer les capacités de travail personnel de l'élève et ses compétences à chercher, à communiquer et à
justifier ses affirmations.
• Approche et maîtrise de nouvelles notions.
2. PROGRAMME
Algèbre
• Ensembles de nombres.(naturels, relatifs…)
• Écritures littérales (développements, factorisations, puissances, valeurs absolues)
• Équations du second degré (résolutions)
• Fonctions de référence (domaine, variation, parité, borne, intervalle, résolutions graphiques d'équations)
• Étude qualitative de fonctions (fonction croissante, fonction décroissante, maximum, minimum d’une
fonction sur un intervalle.)
• Expressions algébriques (transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème.)
• Études de fonctions (fonctions polynômes de degré 2, fonctions homographiques.)
• Inéquations (résolution graphique et algébrique d’inéquations.)
• Trigonométrie (enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique et définition du sinus, du
cosinus et de la tangente d’un réel.)
Géométrie
• Coordonnées d’un point du plan (abscisse et ordonnée d’un point du plan, placer un point connaissant ses
coordonnées, calculer la distance entre deux points connaissant leurs coordonnées, calculer les coordon-
nées du milieu d’un segment)
• Configuration du plan (triangles, quadrilatères, cercles.)
• Vecteurs et translations (définition, addition, multiplication, repère du plan, coordonnées, relation de
Chasles)
• Angles et arcs (rappels : angle inscrit, angle au centre.)
• Droites (droite comme courbe représentative d’une fonction affine, équation de droites, droites parallèles,
sécantes.)
• Équations et inéquations trigonométriques (représentations graphiques)
• Transformations géométriques (homothétie, translation, rotation, symétrie.)
• Géométrie dans l'espace (les solides usuels étudiés au collège, droites et plans positions relatives, droites et
plans parallèles)
Statistiques et probabilités
• Statistiques descriptives, analyse de données (vocabulaire, caractéristiques de position et de dispersion,
médiane, quartiles, moyennes, écart-type, variance)

• Échantillonnage (notion d’échantillon, intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95%, réalisa-
tion d’une simulation.)
• Probabilité d’un ensemble fini (probabilité d’un événement, réunion et intersection de deux événement,
formule P(AUB) + P(A∩B) = P(A) + P(B)
Voir page des compléments pour les compléments de programmes québécois en seconde
3. MÉTHODE et TRAVAIL
En classe :
. Des activités choisies permettent d’aborder une notion en utilisant les connaissances acquises.
. Le cours est détaillé et sa progression sollicite une participation active de tous les élèves (cours et ses appli-
cations directes, démonstration de certaines propriétés).
. Mise en situation complexe (problèmes à résoudre).
À la maison :
. Le travail personnel est essentiel à la formation de l’élève et les exercices sont nombreux et variés.
. Revoir le cours et les exercices faits en classe, et éventuellement, mettre le cahier à jour, faire les exercices
d'application proposés, les exercices d’entraînement pour affermir les connaissances de base ainsi que les tra-
vaux nécessaires au développement des capacités d’expression écrite.
4. ÉVALUATION
• Un devoir en classe d’une heure ou deux heures environ toutes les 3 semaines.
• Des devoirs maison notés.(environ 4 par trimestre)
• De brèves interrogations écrites sur de la leçon ou des exercices.

COMPLÉMENTS QUÉBÉCOIS EN SECONDE
1)Fonctions: Analyse d’une fonction, inverse d’une fonction, composition de fonctions. Études des
fonctions, valeur absolue, partie entière, racine carrée.
Objectifs: Savoir mener une étude complète d’une fonction a partir de son expression. Établir le lien
entre une fonction et son utilité dans la vie pratique.
2) Exponentielle et logarithme: Propriétés et calcul, études des fonctions exponentielles et loga-
rithmes. Résolution d’équations logarithmiques.
Objectifs: Consolider les notions appliquées aux puissances fractionnaires. savoir mener une étude
complète des fonctions logarithmes et exponentielles.
3) Trigonométrie: Étude du cercle trigonométrique, coordonnées des points trigonométriques re-
marquables. Rapports trigonométriques inverses. Formules, du supplément du double, du com-
plément, d’addition. Graphiques des fonctions trigonométriques, sinus, cosinus, tangente, arcsi-
nus, arccosinus, arctangente.
Équations trigonométriques.
Objectifs: Consolider les lignes trigonométriques étudiées antérieurement. Savoir mener une étude
complète d’une fonction trigonométrique et de sa fonction inverse.
4) Les coniques: Cercle, ellipse, parabole, hyperbole.
Objectifs: Étant donnée une section conique ou la région intérieure extérieure limitée par cette
courbe, déterminer l’équation cartésienne ou l’inéquation qui y est associée. L’équation d’une sec-
tion conique étant donnée sous forme canonique, décrire celle-ci ainsi que ses principaux éléments:
centre, rayon
directrice, sommet(s), foyer(s), asymptotes.
5) Optimisation
Objectifs : Représenter graphiquement l’ensemble-solution d’un système d’inéquations du premier
degré à deux variables, optimiser une situation en tenant compte de différentes contraintes.
6) Statistiques: Cote Z, tableau de distribution conjointe, coefficient de corrélation, droite de ré-
gression.
Objectifs: A partir d’une distribution a deux caractères, tracer la droite de régression et déterminer
son équation.