Programme de colle – MPSI 3 Trigonométrie

Colle n°3 Du 26 au 30 septembre
Programme de colle – MPSI 3
Techniques fondamentales de calcul en analyse
REPRISE DU PROGRAMME DE LA SEMAINE DERNIÈRE PLUS :
Extrait du programme officiel :
CONTENUS CAPACITÉS &COMMENTAIRES
d) Fonctions usuelles
Fonctions exponentielle, logarithme népérien, puissances. Dérivée, variation et graphe.
Les fonctions puissances sont définies sur R∗
+et prolongées
en 0 le cas échéant. Seules les fonctions puissances entières
sont en outre définies sur R∗
−.
SI : logarithme décimal pour la représentation des dia-
grammes de Bode.
Relations (x y)α=xαyα,xα+β=xαxβ, (xα)β=xαβ.
Croissances comparées des fonctions logarithme, puis-
sances et exponentielle.
Fonctions sinus, cosinus, tangente. PC et SI.
Fonctions circulaires réciproques. Notations Arcsin, Arccos, Arctan.
Fonctions hyperboliques. Notations sh, ch, th.
Seule relation de trigonométrie hyperbolique exigible :
ch2x−sh2x=1.
Les fonctions hyperboliques réciproques sont hors pro-
gramme.
Trigonométrie
CONTENUS CAPACITÉS &COMMENTAIRES
Trigonométrie
Cercle trigonométrique. Paramétrisation par les fonctions
circulaires.
Les étudiants doivent savoir retrouver les formules du type
cos(π−x)= − cosxet résoudre des équations et inéquations
trigonométriques en s’aidant du cercle trigonométrique.
Formules de trigonométrie exigibles : cos(a±b), sin(a±b),
cos(2a), sin(2a), cosacosb, sinacosb, sin asinb.
Les étudiants doivent savoir factoriser des expressions du
type cos(p)+cos(q).
Fonction tangente. La fonction tangente n’a pas été introduite au lycée.
Notation tan.
Formule exigible : tan(a±b).
Semaine prochaine : Calculs de primitives et d’intégrales, EDL.
QUESTIONS DE COURS :
(i) Formulaire de trigonométrie avec quelques preuves.
(ii) Formulaires de dérivées et primitives usuelles.
(iii) à (viii) Définition + propriétés + graphe de exp ou ln ou (ch et sh et th) ou Arccos ou Arcsin ou Arctan.
(les « ou » sont exclusifs mais c’est bien sûr l’interrogateur qui choisit !)
(ix) Croissances comparées (dont les limites de type xex, ex/x,xlnx, lnx/x.)