Programme de colle – MPSI 3 Trigonométrie

Du 26 au 30 septembre
Colle n°3
Programme de colle – MPSI 3
Techniques fondamentales de calcul en analyse
R EPRISE DU PROGRAMME DE LA SEMAINE DERNIÈRE PLUS :
Extrait du programme officiel :
C ONTENUS
C APACITÉS & COMMENTAIRES
d) Fonctions usuelles
Fonctions exponentielle, logarithme népérien, puissances.
Relations (x y)α = x α y α , x α+β = x α x β , (x α )β = x αβ .
Croissances comparées des fonctions logarithme, puissances et exponentielle.
Fonctions sinus, cosinus, tangente.
Fonctions circulaires réciproques.
Fonctions hyperboliques.
Dérivée, variation et graphe.
Les fonctions puissances sont définies sur R∗+ et prolongées
en 0 le cas échéant. Seules les fonctions puissances entières
sont en outre définies sur R∗− .
SI : logarithme décimal pour la représentation des diagrammes de Bode.
PC et SI.
Notations Arcsin, Arccos, Arctan.
Notations sh, ch, th.
Seule relation de trigonométrie hyperbolique exigible :
ch2 x − sh2 x = 1.
Les fonctions hyperboliques réciproques sont hors programme.
Trigonométrie
C ONTENUS
C APACITÉS & COMMENTAIRES
Trigonométrie
Cercle trigonométrique. Paramétrisation par les fonctions
circulaires.
Formules de trigonométrie exigibles : cos(a ± b), sin(a ± b),
cos(2a), sin(2a), cos a cos b, sin a cos b, sin a sin b.
Fonction tangente.
Les étudiants doivent savoir retrouver les formules du type
cos(π−x) = − cos x et résoudre des équations et inéquations
trigonométriques en s’aidant du cercle trigonométrique.
Les étudiants doivent savoir factoriser des expressions du
type cos(p) + cos(q).
La fonction tangente n’a pas été introduite au lycée.
Notation tan.
Formule exigible : tan(a ± b).
Semaine prochaine : Calculs de primitives et d’intégrales, EDL.
QUESTIONS DE COURS :
(i) Formulaire de trigonométrie avec quelques preuves.
(ii) Formulaires de dérivées et primitives usuelles.
(iii) à (viii) Définition + propriétés + graphe de exp ou ln ou (ch et sh et th) ou Arccos ou Arcsin ou Arctan.
(les « ou » sont exclusifs mais c’est bien sûr l’interrogateur qui choisit !)
(ix) Croissances comparées (dont les limites de type xex , ex /x, x ln x, ln x/x.)