2015/2016 USTHB examen final du 2eme semestre

USTHB / Faculté de Physique Mai 2016
L1 / Domaine MI
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Electricité : Epreuve Finale
(Barème)
Exercice 1 : (5 points)
1) Expression des composantes Er et E du champ électrique  créé par le dipôle au point M.
2) En M1 : =0 rd, 
 A.N. 
En M2 :
 A.N. 
3) Représentation du dipôle  dans sa position d'équilibre stable.
Justification : la position d’équilibre stable
correspond à une énergie potentielle minimale. On
trouve les valeurs 1 = 0 rd et 2 = rd.
Exercice 2: (7 points)
1) a) Expression du champ électrique   :
- Le champ électrique est radial (symétrie sphérique)
- La surface de Gauss est une sphère de rayon r>R
- Flux du champ électrique à travers la surface de Gauss:
- Charge enveloppée par la surface de Gauss:  
- Théorème de Gauss :
 ou 
b) Expression du potentiel électrique V(r) :
M1
M2
1
O
R
r
O
M
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5

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Le champ étant radial, 
Et, puisque 
2) a) Calcul du flux 
 A.N. 
b) Le flux de 
 est le même à travers toutes les sphères de centre O et de rayon r
∞ 
c)  
A.N.  
3) a) Calcul de la charge totale Q :
Application du théorème de Gauss   A.N. 
La charge étant distribuée de manière uniforme, la densité volumique de charge est
constante   
 A.N.  
b) Calcul des potentiels V(R1) et V(R2) :
4) La charge q est soumise à une force électrique 
Cette force est conservative.
 A.N. 
Exercice 3 : (8 points)
1) L’interrupteur K est mis sur la position 1.
a) Système d’équations permettant de calculer les courants I1, I2 et I3 :
Loi des nœuds :
Loi des mailles :
b) Le système d’équations devient :
I3
R
R
R
E1
E2
I1
I2
e
E3
x
R
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25

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On élimine I1 puis I2 et on obtient :
c) Puissance dissipée par effet Joule dans la résistance x :
d) Valeur de x pour laquelle cette puissance est maximale.
Px est maximale si 
(On peut vérifier qu’il s’agit bien d’un maximum en cherchant le signe de la dérivée
seconde de Px qui doit être négative)
2) L’interrupteur K est mis sur la position 2.
a) Capacité du condensateur équivalent :
b) Equation différentielle régissant la charge :
c) Charge q(t) à un instant t quelconque :
d) Calcul du temps t0 :
 A.N. 
e) Calcul des charges finales Q1 et Q2.
Les 2 condensateurs sont en parallèle :
C1
E3
x
C2
1
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
1
1 : Pour la résolution
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5