Formulaire d`électrostatique

Formulaire d'électrostatique
Champ électrostatique
Créé par une particule:
EM q
ru()=1 4
0
2
πε
Créé par n charges ponctuelles:
EM q
ru
i
i
i
i
n
()=
=
∑
1
4
0
2
1
πε
Créé par une distribution continue:
EM dEM dEM dq
ru() () ()==
∫ avec 1
4
0
2
πε
Distributions de charges :
linéique : dq = dl
surfacique : dq = d S
volumique : dq = d
2
3
λ
σ
ρ
V
Potentiel électrostatique
Créé par une charge ponctuelle
VM q
rV()=+
1
40
0
πε
Créé par n charges ponctuelles
VM q
rV
i
i
i
n
()=+
=
∑1
4
0
1
0
πε
Créé par une distribution continue
VM dq
rV()=+
∫1
4
0
0
πε
Conducteurs en équilibre
Champ à proximité (Th de Coulomb) :
En=
σ
ε
0
Capacité d'un conducteur isolé :
CQ
V
=∫∫ où Q = d S
2
Surface
σ
Coefficients d’influence (n conducteurs) :
QCV CC
iijj
j
n
ij ji
==
=
∑
1
avec
Capacité d’un condensateur
CQ
UUVV==− où 12
Propriétés fondamentales
Flux (Th. de Gauss) :
Φ= ⋅ =
∫∫ EdS Q
S
int
ε
0
Circulation :
VA VB Edl E V
A
B
() ()−=⋅ =−
()
∫
grad
Energie potentielle électrostatique
D'une charge ponctuelle :
WqV
e
=
D'un conducteur isolé :
WQVCV
e
==
1
2
1
2
2
D'un système de n conducteurs :
WQV
e
i
n
ii
=
=
∑1
2
1
Force électrostatique
Sur une particule chargée (Coulomb)
FqE=
Sur un conducteur en équilibre
FdF EdSPdSn
S
ext
SS
== =
∫∫ ∫∫ ∫∫
222
σ
Expression via l'énergie (condensateur)
FW
UC
e
=− =
grad grad
2
2
Dipôle électrostatique
Moment dipolaire électrique :
pqd=
Potentiel à grande distance :
VM pu ()=⋅
ρ
πε ρ 4
0
2
Energie électrostatique
WpE
e ext
=− ⋅
Force et moment électrostatiques
F grad p E p E
ext ext
=⋅
()
=∧ et Γ

Electrocinétique
Densité de courant
jnqv=∑
ααα
α
Courant
IdQ
dt jdS
Section
== ⋅
∫∫ 2
Loi d 'Ohm locale
jE= γγ ηγ ( conductivité, = 1/ résistivité)
Résistance d'un conducteur
RVV
I
Edl
EdS
AB A
B
S
=−=
⋅
⋅
∫
∫∫
γ
2
Force électromotrice (fém) entre A et B
eF
qdl E dl
A
B
m
A
B
=⋅= ⋅
∫∫
Bilan de puissance d'une portion de circuit
AR
e
B
I
UV V RIe
PUI
AB
=−=−
=, puissance disponible entre A et B
P=RI , puissance dissipée par effet Joule
P=eI, puissance fournie (générateur si e > 0)
ou consommée (récepteur si e < 0)
J
2
Lois de conservation
• Loi des nœuds
II
entrants sortants
=
∑∑
• Loi des mailles
RI e
kk k
k
n
−
()
=
=
∑
0
1