IME 81-53
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a fait x Ce papier de l'I.M.E. Monsieur d'une l'objet le 27 novembre Bernard ROUGET au Colloque communication 1981. est à l'Université maître-assistant de Dijon. Le but première afin Les de cette version de provoquer lecteurs d'écrire collection est de travaux des désirant à l'adresse de diffuser poursuivis discussions entrer suivante: une rapidement dans le cadre de l'I.M.E. scientifiques. en rapport INSTITUT avec un auteur sont DE MATHEMATIQUES 4 Bd Gabriel - 21000 DIJON priés ECONOMIQUES (France) TRAVAUX DEJA PUBLIES N° 1 Michel PREVOT : Théorème du point fixe. Une étude topologique générale (juin 1974) N° 2 Daniel LEBLANC : L'introduction des consommations intermédiaires dans le modèle de LEFEBER (juin 1974) N° 3 Colette BOUBON : Spatial Equilibrium of the Sector in Quasi-Perfect Competition (september 1974) N° 4 Claude PONSARD : L'imprécision et son traitement en analyse économique (septembre 1974) N° 5 Claude PONSARD : Economie urbaine et espaces métriques (septembre 1974) N° 6 Michel PREVOT : Convexité (mars 1975) H° 7 Claude PONSARD : Contribution à une théorie des espaces économiques imprécis (avril 1975) N° 8 Aimé VOGT : Analyse factorielle en composantes principales d'un caractère de dimension-n (juin 1975) N° 9 Jacques THISSE et Jacky PERREUR : Relation between the Point of Maximum Profit and the Point of Minimum Total Transportation Cost : A Restatement (juillet 1975) N° 10 Bernard FUSTIER : L'attraction des points de vente dans des espaces précis et imprécis (juillet 1975) N° 11 Régis DELOCHE : Théorie des sous-ensembles flous et classification en analyse économique spatiale (juillet 1975) N° 12 Gérard LASSIBILLE et Catherine PARRON : Analyse multicritère dans un con. texte imprécis (juillet 1975) N° 13 Claude PONSARD : On the Axiomatization of Fuzzy Subsets Theory (july 1975) N° 14 Michel PREVOT : Probability Calculation and Fuzzy Subsets Theory (august 1975) N° 15 Claude PONSARD : Hiérarchie des places centrales et graphes - flous (avril 1976) N° 16 Jean-Pierre AURAY et Gérard DURU : Introduction à la théorie des espaces multiflous (avril 1976) N° 17 Roland LANTNER, Bernard PETITJEAN et Marie-Claude PICHERY : Jeu de simulation du circuit économique (août 1976) N° 18 Claude PONSARD : Esquisse de simulation d'une économie régionale : l'apport de la théorie des systèmes flous (septembre 1976) N° 19 Marie-Claude PICHERY : Les systèmes complets de fonctions de demande (avril 1977) N° 20 Gérard LASSIBILLE et Alain MINGAT : L'estimation de modèles à variation dépendante dichotomique - La sélection universitaire et la réussite en première année d'économie (avril 1977) N° 21 Claude PONSARD : La région en analyse spatiale (mai 1977) N° 22 Dan RALESCU : Abstract Models for Systems Identification (juin 1977) N° 23 J. MARCHAL et F. POULON : Multiplicateur, graphes et chaînes de Markov (décembre 1977) N° 24 Pietro BALESTRA : Determinant and Inverse of a Sum of Matrices with Applications in Economics and Statistics (avril 1978) N° 25 Bernard FUSTIER : Etude empirique sur la notion de région homogène (avril 1978) N° 26 Claude PONSARD : On the Imprécision of Consumer's Spatial Preferences (avril 1978) N° 27 Roland LANTNER : L'apport de la théorie des graphes aux représentations de l'espace économique (avril 1978) N° 28 Emmanuel JOLLES : La théorie des sous-ensembles flous au service de la décision : deux exemples d'application (mai 1978) N° 29 Michel PREVOT : Algorithme pour la résolution des systèmes flous (mai 1978) N° 30 Bernard FUSTIER : Contribution à l'analyse spatiale de l'attraction imprécise (juin 1978) N° 31 TRAN QUI Phuoc : Régionalisation de l'économie française par une méthode de taxinomie numérique floue (juin 1978) N° 32 Louis De MESNARD : La dominance régionale et son imprécision, traitement dans le type général de structure (juin 1978) N° 33 Max PINHAS : Investissement et taux d'intérêt. Un modèle stochastique d'analyse conjoncturelle loctobre 1978) N° 34 Bernard FUSTIER , Bernard ROUGET : La nouvelle théorie du consommateur estelle testable ? (janvier 1979) . N° 35 Didier DUBOIS : Notes sur l'intérét des sous-ensembles flous en analyse de l'attraction de points de vente (février 1979) N° 36 Heinz SCHLEICHER : Equity Analysis of Public Investments : Pure and Mixed Game-Theoretic Solutions (april 1979) N° 37 Jean JASKOLD GABSZHWICZ : Théories de la concurrence imparfaite : illustrations récentes de thèmes anciens (juin 1979) N° 38 Bernard FUSTIER : Contribution à l'étude d'un caractère statistique flou (janvier 1980) N° 39 Pietro BALESTRA : Modèles de régression avec variables muettes explicatives (janvier 1980) N° 40 Jean-Jacques LAFFONT : Théorie des incitations un exemple introductif (février 1980) N° 41 Claude PONSARD : L'équilibre spatial du consommateur dans un contexte imprécis (février 1980) N° 42 Jean-Marie HURIOT : Rente foncière et modèles de production (avril 1980) N° 43 Claude PONSARD : Fuzzy Economie Spaces (april 1980) N° 44 Alan KIRMAN : Imperfect Communication in Markets - A big world problem (april 1980) N° 45 Michel PREVOT : Variétés différentielles (mai 1980) N° 46 Claude PONSARD : Producer's spatial equilibrium with a fuzzy constraint (may 1980) N° 47 Michel PREVOT : Théorie des catastrophes (mai 1980) N° 48 Bernadette MARECHAL : Recherche de la forme d'un modèle à retards échelonnés application à la fonction d'investissement, (novembre 1980) N° 49 Bernard FUSTIER : Une méthode d'analyse multicritère, SPARTE, (mars 1981) N° 50 Jan SERCK-HANSSEN : On the Optimal Capital/ Labour Ratios in Towns when Demands for Outputs.are Stochastic (may 1981) N° 51 Claude PONSARD : Partial Spatial Equilibria with Fuzzy Constraints (may 1981) N° 52 Xavier FREIXAS : Révélation publics N°53 Louis PHLIPS : des (Juillet Welfare and Uniform Pricing Price préférences dans l'allocation de biens 1981) Discrimination: (november 1981) Optimal Departures from 1 I - ANALYSE D'EFFICIENCE 1 - La satisfaction des du consommateur fournies caractéristiques est L'analyse dans effectuée est directement la consommation par des l'espace liée des au niveau produits. des caractéristiques biens On pose l - �1,...,i,...,nJ J = �1,...,j,...,m3 ensemble des caractéristiques ensemble des biens z. : quantité consommée de la caractéristique x. : quantité consommée du bien j B = |b ��nxm b.. : quantité : technologie de i fournie i de consommation par la consommation d'une unité de j. Les caractéristiques sont mesurables, linéaires, additives. On pose z.. = bij x. quantité de i fournie par la consommation de i fournie par la consommation de xi' z. biix . 1 J IJ J quantité totale. Soit x- = � J piJ la consommation maximale R de j, avec "richesse" de l'agent unitaire La consommation P, prix J de caractéristiques associée de caractéristiques. des l'espace Définition Hypothèse: On frontière à x* est un point 1 On appelle Définition de j. ensemble K est des consommations un ensemble efficaces convexe. 2 appelle ensemble d'efficience i des consommations efficientes - ou As 2 une avec L est le lieu des d'une individuel 2 - I1 3 - sont tive biens peuvent - II - sur entraîner approche leurs de des comme de associée des peuvent dans produits des ces relatifs, Les à appa- efficientes. consommations prix la nature conditions conséquences possi- consommations. est l'analyse prix effets relatifs. l'efficience selon envisagée la localisation de Le coût des d'efficience de caractéristique de biens; de caractéristiques: CONTRAINTE localisations dans de prix: la satisfaction LOCALISATION - directement E. d'efficience relatifs. substitutions en termes directement Les des en termes la localisation minant de prix l'espace à la détermination bue le choix distinctes: approche des des de leur dépendant modifications de conditions l'ensemble changements modalités - dans biens L'introduction deux de des dans la frontière en évidence des des avec à l'analyse: ou disparaître concernent bles s'effectuant consommé; complexe - de montrer sous quelles L'efficience un bien du consommateur, techniques optimums appartient raître au moins pour consommation - de mettre chaque stricte inégalité respeccontri- transport ses variations (II). intégration explicite la technologie, déter- (III). BUDGETAIRE respectives la satisfaction, mais des biens dictent n'interviennent les prix pas relatifs produits. 1 - Détermination La de frontière la frontière d'efficience de consommation dépend: - du niveau absolu des frais de ou de déplacement; transport - de leur dans le prix global des biens; part relative - de leurs coûts proportionnels aux quantités ou aux propriétés : distances, ... 3 d'autant - tenu compte d'acquérir de est de transport et aux transportées pour 2 - faible; distances que grande; de déplacements; aux proportionnel quantités parcourues, d'efficience Substitutions de l'un variation Toute moins est donné. un prix-firme certaines est transport possible est donnée budgétaire - sa dans le prix du bien considéré part relative - la consommation un nombre moins élevé nécessite - le coût est qu'il que: du coût absolu Le niveau contrainte d'une importante plus de caractéristiques maximale La quantité modifier conditions, des éléments précités sous peut, de consommation. l'équilibre On énonce: 1 Proposition le coût Si toute de ceptible de une remettre toute biens, mation une part du coût variation substitution du hausse une dans tarif part relative qui et, plus partant, pour n'est les des sus- pas biens. diffère le prix La perte accentuée de transport du prix du tarif généralisée plus constante des dans de transport la consommation. est quantités l'affecte l'efficience d'efficience aux proportionnel généralisée en cause la frontière de incorpore est variation la part Si les transport et représente transportées produits, de entraîne selon défor- une effets d'éventuels d'efficience biens dont liée à le prix importante. Conséquence Un maintien des variations faibles considéré que Illustration forte. relative des biens du tarif différentielles la part est d'efficience du transport de implique de procéder transport, dans le prix d'autant du bien à plus 4 Déplacement port constante sur de E en E" pour le maximum des de coût On vérifie port au-delà de E en E' pour homothétique duquel les biens parts 1, 2 et relatives une part relative non 3. Déplacement distinctes, du trans- homothétique le bien 3 incorporant du de trans- de transport. qu'il existe un bien un niveau ne peut être maximum vendu; taux réciproque fausse. 5 2 Proposition d'un L'application biens il y a déformation ailleurs; d'une L'application sur dans est est sans est changement des biens non tarification pour choses par proportionnelle le plus l'effet la part lesquels du de cette L'application si la part égales d'efficience. la frontière; élevée. relative transport tarification du transport est biens. réduite plus pour biens une unicité du part tarif induit d'unicité l'hypothèse -------- les toutes biens, un ou plusieurs 3 de positions sommés, la plus tous pour Tout d'autant les d'efficience effets Proposition sur même sur proportionnel la frontière de déforme biens obtenu le prix identique sous des l'ensemble sensible de ces l'efficience renforce non coût des de transport effets relative de des à une d'efficience du déplacement l'efficience associé de consommation du consommateur. biens transport sont qui égale sur des bien 2 le plus consommé con- tous biens. part identique du transport déplacements bien 3 le moins dans le prix consommé global des Est le moins du déplacement multiplicité variation biens les 6 3 - Synthèse ou d'une L'obtention être atteinte tion d'un achats. Une ceux non sélectives donnés, sur d'approvisionnement, ou sélective des dont produits moins demandés fréquemment des des d'un par peut instaurades de groupement de transport, frappant de transport moins incorpore tend biens tarifs, système tarifs le prix des efficience généralisée proportionnel politique les générale l'efficience à maintenir biens. des De plus, d'autres teur ou globales grande plus diminution par coût davantage que de biens le système sur que un groupe y contribuer. peuvent et ainsi de transport, le tarif actions Des effets. de tels à créer pour à empêcher on cherchera donnée, technologie d'efficience effets des l'apparition d'une tenu Compte être peuvent rendus distance attrayants plus consommation d'une si la possibilité à une localisés produits plus pour plus grande le consomma- importante lui est offerte. III - la distance, argument négative - 1.1 - par Prix CONSOMMATEUR est introduite, de consommation; assimilé à une sous la forme elle constitue caractéristique des produits une seule au rapport firme caractéristiques différenciée, la distan- consommateur. constant, coût de transport prix relatifs; croissant avec l'éloignement. L'efficience transport proportionnel s'approvisionne sa localisation. de de désutilité. source Il existe du bien biens de la satisfaction, 1 - Homogénéité ce des la technologie dans DU SATISFACTION localisation La un ET LOCALISATION dépend aux exclusivement des distances au point pour parcourues, d'offre un coût de le consommateur le plus proche de 7 1.2 - Prix le plus Le bien et fournit maximale que les tous l'ensemble 1.3 La fait d'une l'objet de caractéristiques que moins fournit proche La frontière autres. de l'éloignement inverse éloigné plus le plus le bien biens; fonction global consommation tous les autres de caractéristiques se compose de potentiellement biens. des constant Prix d'efficience frontière se réduit au bien le plus proche du consommateur. Quel le cas soit que le bien envisagé, le plus proche est efficient. 1.4 - d'efficience Effets La variation exerce de l'une du prix des simultanément des effets positifs du prix du bien consommations et négatifs efficientes pour le consom- mateur. Toute teur variation maintient duquel ce bien Il existe duquel au moins un niveau cesse un d'être un niveau autre proche du consomma- de ce bien. l'efficience Il existe le plus supérieur du prix d'un bien au-delà du prix d'un bien en deçà efficient. inférieur bien cesse d'être efficient. 8 2 - des Hétérogénéité Il existe (cas produits Les aux On de sous diffèrant biens effets différenciées caractéristiques plusieurs des général). ces distance, produits d'autres de vue points différences de caractéristiques la distance énoncés peuvent la que s'opposer ci-dessus. énonce: 4 Proposition Pour la variation sur des autres pas données des d'être et des Il existe un bien cesse au bien auquel un niveau d'être est efficient. d'un bien tel des ne consommation moins en attributs il existe qu'au biens, résultat Ce la associé des se répercute biens minimum Réciproquement, attributs donnés prix des caractéristiques caractéristiques. supérieur cesse des duquel s'applique male distances efficience. leur dessous des mini- un niveau un autre bien efficient. Conséquence: Un teur les par à une grâce IV - renforcement biens action situés l'attractivité le plus sélective sur loin les exercée de lui sur le consomma- être peut obtenu de ces caractéristiques biens. CONCLUSION Les résultats d'une approche libre spatial traiter dans en termes approche un même et de l'espace du choix Ses convexité du modèle. obtenus de conclure permettent de caractéristiques dans à l'adéquation une étude d'équi- de consommation. Cette niveau de est cadre objet théorique d'analyse. résidentiel hypothèses peuvent suffisamment des les plus être Elle de générale pour l'espace cadre peut donc être permettre de d'analyse utilisée au agents. contraignantes - reformulées en vue linéarité, d'accroître le réalisme 9 BIBLIOGRAPIIE K.LANCASTER (1971) Consumer Demand. A New Approach. Columbia Univ.Press.New-York. B.ROUGET (1981) Equilibre multidimensionnelle. spatial Thèse du consommateur. complémentaire. Une analyse Univ.de Dijon.
