THESE de DOCTORAT de l’UNIVERSITE de POITIERS

THESE de DOCTORAT de l’UNIVERSITE de POITIERS
Ecole Doctorale "Ingénierie Chimique Biologique et Géologique"
Secteur de Recherche : "Terres Solides et Enveloppe Superficielle"
présentée par
Anne KACZMARYK
pour l’obtention du Grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS
APPROCHES MULTI-CONTINUUM DE LA DUALITE
HOMOGENEISATION - INVERSION DES PROPRIETES
HYDRODYNAMIQUES EN MILIEU POREUX FRACTURE
Directeur de Thèse : Frederick DELAY
Soutenue le 6 novembre 2008 devant la Commission d’Examen :
MM. Michel BUES Professeur, ENS Géologie, Nancy, Rapporteur
Anis YOUNES Chargé de Recherche CNRS, IMFS Strasbourg, Rapporteur
Jean-François THOVERT Directeur de Recherche CNRS, ENSMA Poitiers, Examinateur
Olivier BOUR Professeur, Géosciences Rennes, Examinateur
Charles DANQUIGNY Maître de Conférences, Université d’Avignon, Examinateur
Alain MEUNIER Professeur, Université de Poitiers, Examinateur

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SOMMAIRE
INTRODUCTION 7
CHAPITRE I : INTERPRETATION DE TESTS D’INTERFERENCE EN MILIEU
POREUX FRACTURE PAR APPROCHES DOUBLE MILIEU 11
I.1. PRINCIPE ET ÉQUATIONS DU MODÈLE DOUBLE MILIEU 15
I.1.1. Double milieu homogène 17
I.1.2. Double milieu fractal 18
I.2. PROCÉDURE D’INVERSION 19
I.3. PRINCIPE DU CALCUL DES SENSIBILITÉS ANALYTIQUES 22
I.3.1. Sensibilités analytiques du double milieu homogène 22
I.3.2. Sensibilités analytiques du double milieu fractal 24
I.4. MÉTHODE DE CONDITIONNEMENT DE LA MATRICE JACOBIENNE 27
I.5. MODIFICATION DU MODÈLE DOUBLE MILIEU 30
I.5.1. Principe et équations 30
I.5.2. Procédure d’inversion 33
I.6. RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS 34
I.6.1. Simple milieu fractal 34
I.6.2. Double milieu homogène 36
I.6.3. Double milieu fractal 38
I.6.4. Double milieu modifié 42
I.7. DISCUSSION ET ANALYSE CRITIQUE DES MÉTHODES PROPOSÉES 46
CHAPITRE II : INVERSION D’UNE METHODE LAGRANGIENNE DANS LE
DOMAINE DES TEMPS (TIME DOMAIN RANDOM WALK – TDRW) POUR LA
RÉSOLUTION DU TRANSPORT 49
II.1. FONDEMENTS THÉORIQUES DE LA MÉTHODE TDRW 51
II.1.1. Equation de Fokker Planck Kolmogorov (FPKE) 52
II.1.2. Equivalence entre ADE et FPKE 57
II.2. LA MÉTHODE TDRW 59
II.3. AJOUT DE PROCESSUS DE RÉTENTION 61
II.3.1. Diffusion matricielle 61
II.3.2. Sorption avec cinétique de premier ordre 64
II.4. PROCÉDURE D’INVERSION DE LA MÉTHODE TDRW 71
II.4.1. Sensibilités analytiques pour un problème advectif-dispersif 73
II.4.2. Sensibilités analytiques pour un problème advectif-dispersif + diffusion matricielle 73
II.4.3. Sensibilités analytiques pour un problème advectif-dispersif + cinétique de sorption 74
II.5. RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS 76
II.6. CONCLUSION ET PERSPECTIVES 77

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CHAPITRE III : ETUDE PROSPECTIVE DE L’UTILISATION DES EQUATIONS DE
LANGEVIN POUR L’HOMOGENEISATION DU TRANSPORT EN MILIEU
FRACTURÉ 79
III.1. ECRITURE ET RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE LANGEVIN 82
III.1.1. Résolution du système complet 84
III.1.2. Résolution du système simplifié 85
III.1.3. Comparaison des équations simplifiées et complètes 86
III.2. CALCUL DE LA DISPERSION LIÉE AUX DIFFÉRENTS TERMES DES ÉQUATIONS DE LANGEVIN 89
III.2.1. Dispersion pour un champ de forces homogène 89
III.2.2. Dispersion engendrée par un champ de forces hétérogène et corrélé 91
III.3. CONCLUSION ET PERSPECTIVES 96
CONCLUSION GENERALE 99
ANNEXES 101
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 139
PUBLICATIONS :
ADVANCES IN WATER RESOURCES : Inversion of interference hydraulic pumping tests in both
homogeneous and fractal dual media. F. Delay, A. Kaczmaryk, P. Ackerer, 2007.
JOURNAL OF HYDROLOGY : Interference pumping tests in a fractured limestone (Poitiers-
France) : Inversion of data by means of dual-medium approaches. A. Kaczmaryk, F. Delay, 2007.
JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH Special issue IAHR-GW 2006 : Interpretation of
interference pumping tests in a fractured limestone (Poitiers-France) using fractal and dual-media
approaches : Homogenization scale of hydraulic parameters. A. Kaczmaryk, F. Delay, 2007.
JOURNAL OF HYDROLOGY : Improving dual-porosity-medium approaches to account for karstic
flow in a fractured limestone : Application to the automatic inversion of hydraulic interference tests
(Hydrogeological Experimental Site, HES-Poitiers-France). A. Kaczmaryk, F. Delay, 2007.
ADVANCES IN WATER RESOURCES : Inversion of a Lagrangian time domain random walk
(TDRW) approach to one-dimensional transport by derivation of the analytical sensitivities to
parameters. F. Delay, A. Kaczmaryk, P. Ackerer, 2008.

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LISTE DES FIGURES
Figure 1 : Localisation des forages du Site Expérimental Hydrogéologique. En noir : puits testés
en 2004, en blanc : puits testés en 2005. 11
Figure 2 : Exemples de courbes de rabattement obtenues lors des tests de 2004 (à gauche,
pompage en M6) et de 2005 (à droite, pompage en M16). 12
Figure 3 : Exemples de courbes de rabattement et de l’évolution des sensibilités du double milieu
homogène aux paramètres en fonction du temps à 100 m du puits pompé. 23
Figure 4 : Exemples de courbes de rabattement et de l’évolution des sensibilités du double milieu
fractal aux paramètres en fonction du temps à 100 m du puits pompé. 24
Figure 5 : Comparaison entre sensibilités exactes (traits pleins) et approchées (cercles) aux
exposants de puissance du double milieu fractal (a = paramètre de la conductivité
hydraulique et d = paramètre du coefficient d’échange). En haut : sensibilités pour un temps
donné en fonction de la distance au puits pompé ; en bas : sensibilités à une distance donnée
en fonction du temps. 27
Figure 6 : Evolution de la conductivité hydraulique et de l’emmagasinement spécifique avec la
distance puits pompé - puits observé pour t = 48 heures. Données de la campagne 2004
interprétées par l’approche simple milieu fractal (échelle log pour
(
)
f
Ss t ). 35
Figure 7 : Evolution de la conductivité hydraulique de fracture, des emmagasinements spécifiques
de fracture et de matrice et du coefficient d’échange avec la distance puits pompé – puits
observé. Données de la campagne 2004 interprétées avec l’approche double milieu
homogène (échelle log pour Ssm, Ssf et α). Cercles, cercles pleins, triangles et carrés
correspondent aux réponses des puits observés pour les puits pompés MP4, M7, M11 et M6
respectivement. 36
Figure 8 : Evolution de la conductivité hydraulique de fracture, des emmagasinements spécifiques
de fracture et de matrice et du coefficient d’échange avec la distance puits pompé – puits
observé. Données de la campagne 2005 interprétées avec l’approche double milieu
homogène (échelle log pour Ssm, Ssf et α). Cercles, cercles pleins, triangles, carrés et croix
correspondent aux réponses des puits observés pour les puits pompés M19, M16, M15, M22
et M20 respectivement. 37
Figure 9 : Evolution de la conductivité hydraulique de fracture, des emmagasinements spécifiques
de fracture et de matrice et du coefficient d’échange avec la distance puits pompé – puits
observé. Données de la campagne 2005 interprétées avec l’approche double milieu fractal
(échelle log pour Ssm0, Ssf0, α0, Ssm(r), Ssf(r) et α(r)). Cercles, triangles et carrés
correspondent aux réponses des puits observés pour les puits pompés M20, MP7 et M16
respectivement. 40
Figure 10 : Evolution de la conductivité hydraulique de fracture, des emmagasinements
spécifiques de fracture et de matrice et du coefficient d’échange avec la distance puits
pompé – puits observé. Données de la campagne 2005 interprétées avec l’approche double
milieu modifié homogène (échelle log pour Ssm et Ssf). Cercles et cercles pleins
correspondent aux réponses des puits observés pour les puits pompés M16 et M20
respectivement. 42