Rappels sur les Suites Terminale ES 1

Terminale ES
Rappels sur les Suites
1

TES Rappels sur les suites
I Qu’est-ce qu’une suite ?
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•Une suite de nombres réels est une liste ordonnée de nombres réels, finie ou infinie.
On note (un) la suite u0, u1, u2, ….., un, un+1, ………
Le nombre unest appelé terme d’indice n de la suite (un).
•On définit une suite par deux procédés usuels :
Par une expression de type un= f(n) où f désigne une fonction
Par récurrence : on se donne le premier terme u0et une relation permettant de
définir chaque terme à partir du précédent.
•La représentation graphique dans un repère des termes d’une suite (un) est l’ensemble
des points isolés de coordonnées (0; u0), (1; u1), …… (n; un), …..

TES Rappels sur les suites
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Rappels
•La suite undéfinie de manière explicite par un= n² exprime les carrés des
nombres entiers naturels.
u0= 0² = 0; u1= 1² = 1; u2= 2² = 4; …..u10 = 10² = 100
•On peut définir une suite (vn) par récurrence avec v0= 3 et vn+1 = 0,5×vn - 1.
v0= 3; v1= 0,5×v0- 1 = 0,5×3 - 1 = 0,5; v2= 0,5×0,5 - 1 = - 0,75; …….
Exemples

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II Sens de variation d’une suite
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•La suite (un) est dite strictement croissante si pour tout entier naturel n, un+1 > un.
La suite (un) est dite strictement décroissante si pour tout entier naturel n, un+1 < un.
•On définit de même :
une suite croissante en utilisant une inégalité au sens large : un+1 ≥un.
une suite décroissante en utilisant une inégalité au sens large : un+1 ≤un.

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III Suites arithmétiques
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•Une suite (un) est arithmétique lorsqu’il existe un réel r tel que, pour tout entier
naturel n :
un+1 = un+ r.
Le réel r est appelé raison de la suite (un).
•Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors, pour tout entier naturel n :
un, = u0+ nr.
•Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors, pour tous entiers naturels n et p :
un, = up+ (n- p)r.