DS 1 EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie sur N∗ par : 1

TS1/TS2 DS 1 2011-2012
EXERCICE 1 :
On considère la suite (un) définie sur N∗par :
u1=1
2
un+1 =n+ 1
2nun
Démontrer que un=n
2npour tout n∈N∗
EXERCICE 2 :
La suite (un) est définie par u0=−3 et un+1 = 2un+u2
n, pour tout nde N.
1. Calculer u1et u2.
2. On donne en annexe le tracé dans un repère de la droite Dd’équation y=x.
(a) Tracer dans ce même repère une partie de la courbe représentative de la fonction fdéfinie par f(x) = 2x+x2.
Donner préalablement la nature de cette fonction et les caractéristiques de sa courbe représentative.
(b) Sur l’axe des abscisses, placer u0,u1et u2en laissant apparents les traits de constructions.
(c) Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et la convergence de la suite (un) ?
3. Démontrer que (un)>0, pour tout n∈N∗.
4. En déduire les variations la suite (un).
EXERCICE 3 :
On considère la suite de nombres réels (un) définie sur Npar :
u0=−1, u1=1
2et, pour tout entier naturel n, un+2 =un+1 −1 4un.
1. Calculer u2et en déduire que la suite (un) n’est ni arithmétique ni géométrique.
2. On définit la suite (vn) en posant, pour tout entier naturel n:
vn=un+1 −1
2un.
(a) Calculer v0.
(b) Exprimer vn+1 en fonction de vn.
(c) En déduire que la suite (vn) est géométrique de raison 1
2.
(d) Exprimer vnen fonction de n.
EXERCICE 4 :
Calculer les limites suivantes :
lim
x→3
x>3
1−2x
−x2+ 5x−6; lim
x→+∞
1−x3
2x3+x+ 1
Lycée Bertran de Born 1 sur 2

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Annexe
O
y=x
Lycée Bertran de Born 2 sur 2