I. Statistiques

I.
Statistiques
Introduction et Rappels (1)
I. Variable aléatoire
Définition : une variable aléatoire est une
variable pouvant prendre l’une quelconque
des valeurs d’un ensemble fini ou infini.
Introduction et Rappels (2)
Il existe plusieurs types de variables aléatoires :
• VA qualitative : variables à k modalités (exemple :
gaucher/droitier)
• VA censurée : délais de survenue d’un
événement (exemple : temps de survie après
opération chirurgicale)
• VA quantitatives : discrètes, continues (exemple :
tailles des élèves d’une classe, taux de cholestérol)
Introduction et Rappels (3)
Une variable aléatoire quantitative peut être de deux natures :
- Discrète : la variable aléatoire prend un nombre fini de valeurs
distinctes
Exemples : la somme des points d’un jet de deux dés, le nombre de garçons
dans une famille de trois enfants ou le nombre de personne arrivant à
un guichet
- Continue : la variable aléatoire prend un nombre infini de valeurs dans
un intervalle
Exemples : le taux de cholestérol.
A chaque valeur de la variable aléatoire est associée :
- une probabilité si cette variable est discrète
- une densité de probabilité si cette variable est continue
Introduction et Rappels (4)
II. Lois de probabilité, loi normale et loi normale centrée
réduite :
Loi de probabilité d’une variable aléatoire = l’ensemble
des valeurs que peut prendre la variable ainsi que les
probabilités associées à ces valeurs.
Parmi l’ensemble des lois de probabilités possibles, on
distingue un certain nombre de familles usuelles qui
correspondent à des phénomènes aléatoires simples :
lancé de dés, jeu de pile ou face, …
Introduction et Rappels (5)
Lois de probabilité de VA qualitatives : Bernouilli (succès/échec),
binomiale (loi de Bernouilli répétée n fois)
Loi de probabilité d’une VA continue : c’est une fonction continue f(x)
 la probabilité pour que la VA prenne des valeurs comprises entre
a et b est égale à l’aire sous la courbe représentative de la fonction f
entre les valeurs a et b.
Parmi ces lois de probabilité des VA continues, il existe un certain
nombre de familles comme celle de la loi normale et la normale
centrée réduite.
La famille de la loi définie la forme de la courbe de f.
Pour la loi normale, la courbe est de forme Gaussienne.
Introduction et Rappels (6)
La loi normale N(μ,σ) :
Elle suit une fonction f(x) avec une expression barbare
donc il faudrait calculer les intégrales !
On nous fournit des tables statistiques où sont calculées à
l’avance les intégrales mais comme la loi normale
dépend de deux paramètres (moyenne et écart type) et
que ces deux paramètres peuvent prendre chacun une
infinité de valeurs, il y aurait donc deux fois l’infini
tables!
Une solution : la loi normale centrée réduite.
Introduction et Rappels (7)
La loi normale centrée réduite :
On va ramener n’importe quelle loi normale N(μ,σ)
à une loi normale centrée réduite qui est égale à
Z=(X-μ)/σ ou Z suit la loi N(0,1).
On utilise ensuite la table de la loi normale centrée
réduite avec une valeur à connaitre : 1.96 
cette valeur a une grande utilité dans les tests
statistiques.
Introduction et Rappels (8)
Exemple d’utilisation de la loi normale centrée réduite :
Soit un test de QI. Les résultats du tests sont calibrés de facon à ce que la
variable aléatoire de ces résultats suive une loi normale N(100,10).
Quelle est la probabilité d’avoir un résultat inférieur à 110 ? Supérieur à 110 ?
P(X<110)=P(Z<(110-100)/10)=P(Z<1)
On lit dans la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite et on
trouve :
P(Z<1)=P(X<110)=0.8413
De plus P(X>110)=1-0.8413=0.1587
Attention : ici la table est une fonction de répartition et donne directement
la probabilité que Z < 1
Introduction et Rappels (9)
III. Risques alpha, béta et puissance :
Difficulté lors d’un test statistique  état du monde réel inconnu (car travail
sur échantillon). On ne sait pas si l’hypothèse émise est vrai ou fausse : il
faut donc accepter de commettre certaines erreurs avec des risques
connus et acceptés.
1.
Risque de première espèce (alpha) :
C’est le risque de rejeter l’hypothèse émise alors qu’elle est vraie. Il est
usuellement fixé à 5%.
Introduction et Rappels (10)
2. Risque de deuxième espèce (béta) :
C’est la probabilité de ne pas rejeter l’hypothèse émise
alors qu’elle est fausse.
Au total, une décision d’acceptation ou de rejet d’une
hypothèse est toujours prise avec incertitude (car la
réalité n’est pas connue). Ces situations sont
récapitulées dans le tableau suivant :
Introduction et rappels (11)
Réalité (inconnue)
Décision retenue
lors du test
Hypothèse vraie
Hypothèse fausse
Non rejet de
l’hypothèse
Pas d’erreur
Risque beta
Rejet de
l’hypothèse
Risque alpha
Pas d’erreur
(puissance)
Introduction et rappels (12)
3. Notion de puissance :
C’est la probabilité de rejeter l’hypothèse émise
lorsque celle-ci est fausse (l’hypothèse
alternative est vraie).
Par définition, la puissance est égale = 1 – β.
Introduction et Rappels (13)
IV. Nombre de sujets nécessaires à un test :
Dans la recherche clinique ou l’épidémiologie, le
but des tests va être de détecter une différence
significative entre les groupes observés (exemple:
à propos de l’efficacité d’un TTT).
Pour détecter cette différence, il faut un nombre de
sujets étudiés suffisamment grand (équivalent du
grossissement au microscope).
Introduction et Rappels (14)
Exemple : soit une étude où l’on observe l’efficacité d’un TTT A par rapport à
un TTT B. L’hypothèse émise est que le TTT A est plus performant que le B.
Dans la conclusion de l’étude (qui comporte un risque d’erreur), il y a
plusieurs issues :
• Si la différence observée n’est pas statistiquement significative (non rejet
de l’hypothèse émise) :
– C’est peut être vrai  l’hypothèse est vraie dans la réalité (pas d’erreur)
– C’est peut être faux  l’hypothèse est fausse dans la réalité (β)
– La différence observée est peut être trop faible (manque de sujets dans
l’étude ?)
• Si la différence observée est statistiquement significative (rejet de
l’hypothèse émise ) :
– On a peut être raisonl’hypothèse est fausse dans la réalité (puissance)
– On a peut être tord l’hypothèse est vraie dans la réalité (α)
Introduction et Rappels (15)
On va donc calculer le nombre de sujets nécessaires (NSN)
lors de la mise en place du protocole de l’étude afin de
mettre en évidence une différence significative.
Ce calcul (formule non donnée) met notamment en jeu les
risques alpha et beta. Ainsi :
• Lorsque alpha diminue  le NSN augmente
• Lorsque beta diminue  le NSN augmente
En effet, si le risque que l’on prend diminue, il sera plus dur de
mettre en évidence une différence. Il faudra donc un plus
grand nombre de sujet afin d’avoir une chance de voir cette
différence (si elle existe !).
« Les statistiques, c'est comme le bikini.
Ce qu'elles révèlent est suggestif.
Ce qu'elles dissimulent est essentiel. »
A. Levenstein
2. Définitions
• Population :
– C’est l’ensemble des individus sur lesquels porte
l’étude stat.
• Exemple :
– On souhaite faire une étude sur les moyens de
transports utilisés par les patients se rendant à
l’hôpital, on obtient:
 2000 viennent avec leur voiture
 1500 utilisent les
ambulances/taxis
 645 sont déposés en voiture
 213 prennent le tramway
 26 en vélo ou pied
• Population = l’ensemble de tous les patients inclus dans
l’étude.
2. Définitions (2)
• Echantillons :
= Sous-ensemble de la population de départ
• Exemple :
– On souhaite ne prendre qu’un échantillon de la population des
patients inclus dans l’étude précédente. Donc, on ne prend en
compte que les patients ayant été à l’hôpital Lapeyronie. On obtient
:
 647 viennent avec leur voiture
 592 utilisent les ambulances/taxis
 56 sont déposés en voiture
• Remarque :
– Petit échantillon <30
– Grand échantillon 30
 78 prennent le tramway
 6 autres
Population
échant
illon
2. Définitions (3)
• Effectifs :
= nombre d’éléments de l’ensemble de la
population (noté n)
• Exemple :
– Nombre de l’ensemble des patients s’étant rendu
à l’hôpital. Ici : N=2000+1500+645+213+26
N=4384 patients
–L’effectif des patients ayant utilisé des transports
écologiques ?
N1= 213+26=239
2. Définitions (4)
• Caractère :
– toute caractéristique prise par les éléments d’une
population
– C’est donc une variable !!!
– Peut-être quantitatif : si représenté par un
nombre
o Ex : âge, distance, durée, lieu…
– Peut être qualitatif : si non mesurable
o Ex : couleur, diplôme, prénom, notes…
• Exemple : Mode de transport (qualitatif!!)
2. Définition (5)
• L’hypothèse nulle H0 :
– Hypothèse contraire à ce que nous souhaitons prouver (H1).
– Le but étant de rejeter H0 !!!
– « Philosophiquement parlant, nous sommes certains de ce qui est
faux, mais nous sommes toujours incertains de la vérité. »
• Exemple :
– On veut prouver que la fréquence (fe) de l’échantillon
des patients venant en voiture n’est pas représentatives
de celle de la population de départ (fp).
– On veut savoir si H1 : fp≠fe
Ici : test
bilatéral!!
– On pose donc H0 : fp=fe
3. Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
5. Conclusion statistique
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
5. Conclusion statistique
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
1. La question clinique
Durant cette première étape, on définit une question et l’on
cherche la réponse, ce grâce au test statistique et ses
différentes étapes.
Exemple :
- Est-ce que l’amiante est cancérigène ?
- Est-ce que les ondes téléphoniques sont cancérigènes ?
Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
5. Conclusion statistique
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
2. Problématique statistique
- Soit on compare un paramètre observé dans la population à
un paramètre théorique d’un échantillon.
population
TAS ?
échantillon
- Soit on compare deux paramètres observés (entre deux
échantillons)
Échantillon
1
population
TAS ?
Échantillon
2
Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
5. Conclusion statistique
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
3. Poser les hypothèses : Comparaison paramètre observé à théorique :
population
TAS ?
échantillon
Hypothèses :
H0 : paramètre = paramètre théorique
H1 : paramètre ≠ paramètre théorique
VA qualitative : le paramètre est une
fréquence
Comparaison fréquence obs. à thé.
Donc H0 : Fobs. = Fthé.
Et H1 : Fobs. ≠ Fthé.
VA quantitative : le paramètre est une
moyenne
Comparaison moyenne obs.(m) à thé. (μ)
Donc H0 : m= μ
Et H1 : m≠ μ
Principe d’un test statistique
3. Poser les hypothèses : Comparaison de deux paramètres observés
Échantillon
1
population
TAS ?
Échantillon
2
Hypothèses :
H0 : paramètre 1 = paramètre 2
H1 : paramètre 1 ≠ paramètre2
VA qualitative : le paramètre est une
fréquence
Comparaison de 2 fréquences
observées
Donc H0 : f1 = f2
Et H1 : f1 ≠ f2
Exemple:
Sexe et pathologie sont-ils liés?
VA quantitative : le paramètre est une
moyenne
Comparaison de 2 moyennes observées
Donc H0 : μ1 = μ2
Et H1 : μ1≠ μ2
Exemple :
Âge et taille sont-ils liés?
Principe d’un test statistique
3. Poser les hypothèses :
On désigne H0 de telle façon que H0 soit le contraire de ce
que l’on cherche à montrer.
 Si on veut prouver une égalité :
H0 : Les variables sont indépendantes.
 Si on veut prouver une différence :
H0 : Les variables sont égales.
Principe d’un test statistique
3. Poser les hypothèses :
Exemple en thérapeutique :
Test bilatéral :
Comparaison d’un nouveau ttt à un
ttt de référence.
Test unilatéral :
Comparaison d’un médicament à un
placebo.
H0 : Les variables sont identiques.
H1 : Les variables sont différentes.
H0 : Efficacité du médicament ≤
placebo.
H1 : Efficacité du médicament ≥
placebo.
Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
5. Conclusion statistique
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule p
p: probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée.
p : aussi appelé degré de signification
Si l’on considère ici des VA qualitatives, on a alors deux possibilités de tests :
Test de l’écart réduit :
Test du Chi 2 de pearson :
 2 échantillons au plus
 2 échantillons au moins
 Une variable binaire
(oui/non)
 Une variable à plusieurs
modalités
Principe d’un test statistique
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule p
p : probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée.
p : aussi appelé degré de signification
Cas de VA à 2 modalités maximum
Si on compare une fréquence observée à une théorique, on applique
alors le test de l’écart réduit.
On vérifie alors les conditions de réalisation :
NP ≥ 5 et (1-P)N ≥ 5
N: taille échantillon
P : fréquence dans la population
Principe d’un test statistique
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule p
p : probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée.
p : aussi appelé degré de signification
Cas de VA à deux modalités maximum
Si on compare deux fréquences observées, on applique alors le test de l’écart
réduit.
On vérifie alors les conditions de réalisation :
N1P ≥ 5 et (1-P)N1 ≥ 5 et N2P ≥ 5 et (1-P)N2 ≥ 5
Si P est inconnue alors on peut faire une approximation
P=(N1P1 + N2P2)/N1+N2 = moyenne des fréquences observées
N : taille échantillon
P : fréquence dans la population
Principe d’un test statistique
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule p
p : probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée.
p : aussi appelé degré de signification
Cas de VA à plus de 2 modalités :
Si on compare une fréquence observée à une théorique on applique alors
le test du chi 2 de Pearson.
On vérifie alors les conditions de réalisation :
On vérifie alors que tous les effectifs théoriques ≥ 5
On calcule le chi de pearson selon la formule suivante:
(cf quatrième partie)
On lit dans la table du chi 2 au ddl (K-1) la probabilité p
Principe d’un test statistique
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule p
p : probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée.
p : aussi appelé degré de signification
Cas de VA à plus de 2 modalités :
Si on compare deux fréquences observées ou liaison entre deux variables
qualitatives alors on applique le test du chi 2 de Pearson.
On vérifie alors les conditions de réalisation :
On vérifie alors que tous les effectifs théoriques ≥ 5
On calcule le chi² de pearson selon la formule suivante:
Oi nombre observé
(cf quatrième partie)
Ci nombre théorique
On lit dans la table du chi 2 au ddl (K-1)(P-1) la probabilité
Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
5. Conclusion statistique
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
5. Conclusion statistique
A partir de la valeur de p qu’on a pu lire dans le tableau, on regarde si
une différence significative est présente.
Si p > 0,05 on ne rejette pas H0 avec calcul de la puissance à posteriori.
On ne met pas en évidence une différence significative.
Si p < 0,05 on rejette H0 avec un risque d’erreur.
On met en évidence une différence significative.
Si p < 0,01 on met en évidence une différence très significative.
Si p < 0,001 on met en évidence une différence hautement significative.
Principe d’un test statistique
Méthodologie : 6 étapes
1. Question clinique
2. Problématique statistique
3. Poser les hypothèses
4. Conclusion statistique
5. On suppose l’hypothèse nulle et on calcule
6. Conclusion clinique
Principe d’un test statistique
6. Conclusion clinique
On ne peut conclure cliniquement uniquement après avoir
mis en évidence l’absence de biais.
Si cherche à montrer qu’une substance est cancérigène, il
faut voir s’il n’y a pas d’autres substances cancérigènes dans
l’étude.
2 applications de tests statistiques dans l’étude de variables aléatoires qualitatives :
test de l’écart réduit et test du chi2
Ex : Une population de souris développe spontanément 10 % de cancers.
On injecte une substance à un échantillon de souris (de taille N = 50) de cette population :
on relève alors 21 % de cancers.
La différence observée est-elle le simple fait du hasard, oula substance est-elle cancérigène ?
1) Question clinique ?
La substance injectée est-elle cancérigène ?
2) Problème statistique ?
Comparaison d’une fréquence observée (21 %) à une fréquence théorique (10 %)
3) Formulation des hypothèses :
H0 : le contraire de ce qu’on veut montrer (càd une différence significative) : fobs = fth
 l’échantillon extrait est représentatif de la population
H1 : fobs ≠ fth
4) On suppose H0 vraie et on calcule p :
Rappel : p est la probabilité qu’une telle différence (0,21 - 0,1) ne soit due qu’au hasard
Le test qui va nous permettre de calculer p ici est le test de l’écart-réduit , que l’on n’utilise que
lorsque la variable aléatoire qualitative présente 2 modalités (ici : cancer ? OUI / NON) :
Le test de l’écart-réduit
Pour l’appliquer, il faut tout d’abord vérifier deux conditions :
- N x fth ≥ 5
- N x (1 – fth) ≥ 5
On calcule alors une valeur ε0, appelée écart-réduit, qui suit la loi normale centrée réduite LN(0,1)
(on ne peut faire cela que parce que fobs suit lui aussi une loi normale sous H0…)
0
Ex : On vérifie les deux conditions : 50 x 0,1 = 5 et 50 x (1-0,1) = 45, les conditions sont vérifiées
On calcule ensuite ε0 :
p est la probabilité que ε > ε0
Pour trouver cette probabilité, il faut la lire dans le tableau de LN(0,1)
Comment lire p dans la table de l’écart réduit ?
ε
On cherche dans la table de l’écart-réduit deux valeurs qui encadrent ε0 calculé (2,59 ici).
De ces 2 valeurs, on sélectionne celle qui est inférieure à ε0 calculé
On obtient alors p en additionnant les valeurs en tête de la colonne et de la ligne contenant la
valeur sélectionnée : ici, 0,00 + 0,01 = 0,01, donc p < 0,01 (p serait égal à 0,01 si ε0 valait 2,576)
5) Conclusion statistique ?
p < 0,01, donc p < 0,05 et on rejette alors H0 au risque p
On peut ajouter que la différence est très significative
ex : Ici, on peut dire que le taux de cancers observés dans l’échantillon exposé à la substance est
très significativement plus élevé que le taux théorique dans la population
6) Conclusion clinique ?
Attention à ne pas conclure cliniquement trop rapidement !
Il faut toujours penser à la présence de biais dans l’étude qui peuvent fausser le résultat.
ex : Ce n’est qu’en l’absence de biais que l’on peut conclure que la substance est cancérigène
Si la variable aléatoire qualitative présente plus de 2 modalités, on ne peut pas utiliser le test de
l’écart-réduit, on utilise alors le test du chi2 de Pearson
Ex : Soient 3 échantillons de souris issus de 3 espèces différentes ; elles sont toutes exposées au
virus grippal de la même manière. On relève le nombre d’infections grippales développées chez
ces 3 espèces différentes :
Effectif marginaux des lignes
Echantillon n°1
Echantillon n°2
Echantillon n°3
Total
Malade
27
35
22
84
Non malade
73
69
70
212
Total
100
104
92
296
Effectif marginaux
des colonnes
Nombre total
de sujets
Les différences de proportions de souris malades entre les 3 différentes espèces sont-elles
significatives ?
Autrement dit, la différence d’espèce peut-elle influer sur la susceptibilité au virus grippal ?
1) Question clinique ?
L’espèce d’une souris a-t-elle une influence sur la susceptibilité de la souris au virus grippal ?
2) Problème statistique ?
Comparaison de 3 fréquences observées f1, f2, f3 (échantillons indépendants)
3) Formulation des hypothèses :
H0 : Encore une fois, c’est le contraire de ce que l’on veut montrer; par conséquent, on va ici
supposer qu’il n’y a aucune différence de fréquence d’infection entre les 3 échantillons, soit :
f1 = f2 = f3
H1 : au moins une fréquence est différente des autres
4) On suppose H0 vraie et on calcule p :
Sous H0, on va réaliser un tableau des effectifs théoriques : on l’obtient en multipliant les
effectifs marginaux des lignes par ceux des colonnes et en divisant par l’effectif total du tableau
des observés (obtenu par l‘expérience) :
Echantillon n°1
Echantillon n°2
Echantillon n°3
Total
Malade
84x100/296 = 28,4
29,5
26,1
84
Non malade
71,6
74,5
65,9
212
Total
100
104
92
296
On dispose donc des 2 tableaux suivants :
 Tableau des effectifs observés (Oi) :
Echantillon n°1
Echantillon n°2
Echantillon n°3
Total
Malade
27
35
22
84
Non malade
73
69
70
212
Total
100
104
92
296
Echantillon n°1
Echantillon n°2
Echantillon n°3
Total
Malade
28,4
29,5
26,1
84
Non malade
71,6
74,5
65,9
212
Total
100
104
92
296
 Tableau des effectifs théoriques (Ci) :
Rq : On conserve les mêmes effectifs marginaux… pas besoin de faire tous les calculs (cf notion de degré de liberté)
On va pouvoir maintenant calculer le χ² de Pearson.
Une condition est à respecter : tous les effectifs théoriques (Ci) doivent être ≥ 5 : c’est le cas ici.
La formule de calcul du χ² de Pearson est la suivante :
(Oi  Ci )2
2  1
Ci
k
Pour ne pas se perdre, on peut réaliser un tableau des χ² :
Echantillon n°1
Malade
(27-28,4)²/28,4 =
Echantillon n°2
Echantillon n°3
Total
1,03
0,64
1,74
0,07
Non malade
0,04
0,41
0,26
0,71
Total
0,11
1,44
0,90
χ² = 2,45
On dit que le χ² de Pearson est une variable aléatoire qui suit
une loi (appelée loi du χ²) à (k-1)(p-1) degrés de liberté (ddl)
(où k est le nombre de lignes composant le tableau, et p le nombre de colonnes)
Pourquoi (k-1) et (p-1) « degrés de liberté » ? Qu’est-ce que cela signifie ?
Le degré de liberté correspond au nombre de valeurs qui ne peuvent être fixées par une équation;
ici, quand on calcule les effectifs théoriques, sachant que les effectifs marginaux restent les
mêmes, on n’a pas besoin de faire le dernier calcul de chaque ligne et de chaque colonne (c’est-àdire au total la colonne échantillon n°3 et la ligne « Non malade », 4 cases sur 6 au total).
Ici, il y a 6 variables aléatoires, mais seulement 2 degrés de liberté.
On retrouve sinon par la formule ci-dessus: il y a (3-1).(2-1) = 2 ddl
Pourquoi s’intéresser au nombre de degrés de liberté ?
Parce qu’il est essentiel pour déterminer la valeur de p (qui reste l’objectif de départ, ne l’oublions pas…)
En effet, on va lire dans la table du χ² au degré de liberté correspondant la probabilité p que χ²
soit supérieur à une valeur appelée u.
Comment lire p dans la table du χ² ?
u
On se focalise sur la ligne correspondant au nombre de degrés de liberté.
On cherche dans la table du χ² deux valeurs qui encadrent χ² calculé (2,45 ici).
De ces 2 valeurs, on sélectionne celle qui est supérieure à χ² calculé.
On lit alors p en tête de la colonne correspondante, ici p > 0,20, l’important étant que p > 0,05.
5) Conclusion statistique ?
p > 0,2, donc p > 0,05 et on ne rejette pas H0
Autrement dit, on ne met pas en évidence de différence significative entre les 3 fréquences
observées.
6) Conclusion clinique ?
Attention à ne pas conclure cliniquement trop rapidement !
Il faut toujours penser à la présence de biais dans l’étude qui peuvent fausser le résultat.
ex : Ce n’est qu’en l’absence de biais que l’on peut conclure que l’espèce d’une souris n’a pas
d’influence sur la susceptibilité de la souris au virus grippal.
Rq : La loi du χ² à 1 degré de liberté
donne les mêmes résultats que la loi de l’écart-réduit
Ces 2 tests sont utilisées lorsqu’il s’agit de variables aléatoires qualitatives, mais il existe aussi
des tests pour les variables aléatoires quantitatives (que nous aborderons dans l’année).
VA qualitative
VA quantitative
Comparaison fréquence
observée (fobs) à fth
(μobs à μth)
Ecart-réduit,
χ² Pearson
Test Student
Comparaison de 2 fobs
indépendantes
(2 μobs indép)
Ecart-réduit,
χ² Pearson
Test Student
χ² Pearson
Modèle ANOVA
Comparaison de k fobs
indépendantes
(k μobs indép)
Merci de votre attention