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Correction : 31 p. 386
a) X suit donc une loi uniforme sur [1 ; 5].
= .
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [1 ; 5] par : f(x) =
On calcule donc : P(1 ≤ X ≤ 3)
=
=
b) X suit donc une loi uniforme sur [- 2 ; 3].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [- 2 ; 3] par : f(x) =
On calcule donc : P(1 ≤ X ≤ 3)
=
(
(
)
(
)
= .
)
=
Correction : 32 p. 386
X suit donc une loi uniforme sur [- 2 ; 2].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [- 2 ; 2] par : f(x) =
= .
= P(- 2 ≤ X < 1)
a) On calcule donc : P(X < 1)
= P(- 2 ≤ X ≤ 1)
=
(
)
(
)
=
De même : P(X ≥ 0,5)
= P(0,5 ≤ X ≤ 2)
,
=
(
)
,
=
=
b) On a : P(X > 0)(X < 1)
((
=
(
)
(
)
=
(
)
(
)
=
c) On a : E(X) =
)∩(
=
(
1−0
2−(−2)
2−0
2−(−2)
))
)
=
(
)
(
)
=
= 0.
Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386
1/5
Correction : 33 p. 386
On définit une variable aléatoire X égale au nombre réel obtenu dans [0 ; 2].
X suit donc une loi uniforme sur [0 ; 2].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [0 ; 2] par : f(x) =
= .
On note A, l’évènement X possède 4 pour deuxième décimale.
Un nombre réel supérieur à 1,8 a 4 pour deuxième décimale s’il appartient aux intervalles
[1,84 ; 1,85[ ou [1,94 ; 1,95[. Les intervalles sont disjoints, soit
P([1,84 ; 1,85[ ou [1,94 ; 1,95[) = P([1,84 ; 1,85[) + P([1,94 ; 1,95[).
On a : P(X > 1,8)(X ∈ A)
=
((
=
( ,
=
( ,
=
, )∩( ∈ ))
(
, )
)
; ,
( ,
( ,
; ,
∪
(
; ,
)
; ,
)
,
; ,
)
, )
)
)
; ,
( ,
=
( ,
( ,
)
1,85 −1,84 1,95 −1,94
+ 2−0
2−0
2 −1,8
2−0
=
,
0,2
= 0,1
Correction : 36 p. 386
a) On a : 3x – 1 ≥ 0
3x ≥ 1
x≥
Donc : S = [ ; + ∞[.
b) On définit une variable aléatoire X égale au nombre réel obtenu dans [- 1 ; 5].
X suit donc une loi uniforme sur [- 1 ; 5].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [- 1 ; 5] par : f(x) =
On calcule donc : P(3X – 1 ≥ 0)
(
)
= #.
= P(X ≥ )
= P( ≤ X ≤ 5)
$
%
=
(
)
=
=
Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386
&
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Correction : 38 p. 386
On définit une variable aléatoire X égale à l’heure de passage des agents municipaux, donc X
est égale à un nombre aléatoire appartenant à [9 ; 19].
X suit donc une loi uniforme sur [9 ; 19].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [9 ; 19] par : f(x) =
=
.
On note I = [c ; c + 2], où c est un réel appartenant à [9 ; 17].
On calcule donc : P(c ≤ X ≤ c + 2) =
'
'
=
=
La probabilité que Pierre soit verbalisé est donc
.
Correction : 39 p. 386
a) La fonction de densité de probabilité de X est définie sur [0 ; 12] par : f(x) =
=
Voici sa représentation graphique :
b) On a : P(3 ≤ X ≤ 7) =
c) On a : E(X) =
&
=
= .
= 6.
Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386
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.
Correction : 44 p. 386
a) Voici le graphique :
b) f est une fonction positive et continue sur [0 ; 4].
En effet,
f(2) =
.
=
lim,→ . / = lim,→ 1
,
,
De plus, on a : 0 . 1 21
1
4
/ =
= f(2).
= 0 . 1 21 + 0 . 1 21
1
121 + 0 1
4
=0
1
8
= 3 1 4 + 31
=
1
4
1 21
1
8
1 4
5 22 - 5 02 + 4 - 5 42 – 2 + 5 22
=1
f est donc bien une densité de probabilité sur [0 ; 4].
c) On a : E(X)
= 0 1. 1 21 + 0 1. 1 21
=0
=3
=
1
1 21 + 0 1
4
1
1 4 +3 1 12
5 23 -
1
4
1 21
1
1 4
12
5 03 + 5 42 -
Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386
5 43 - 5 22 +
5 23 = 2
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