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Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386 1/5
Correction : 31 p. 386
a) X suit donc une loi uniforme sur [1 ; 5].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [1 ; 5] par : f(x) = = .
On calcule donc : P(1 ≤ X ≤ 3) =
=
b) X suit donc une loi uniforme sur [- 2 ; 3].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [- 2 ; 3] par : f(x) = = .
On calcule donc : P(1 ≤ X ≤ 3) =
=
Correction : 32 p. 386
X suit donc une loi uniforme sur [- 2 ; 2].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [- 2 ; 2] par : f(x) = = .
a) On calcule donc : P(X < 1) = P(- 2 ≤ X < 1)
= P(- 2 ≤ X ≤ 1)
=
=
De même : P(X ≥ 0,5) = P(0,5 ≤ X ≤ 2)
=
=
=
b) On a : P
(X > 0)
(X < 1) = =
=
=
= =
c) On a : E(X) =
= 0.

Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386 2/5
Correction : 33 p. 386
On définit une variable aléatoire X égale au nombre réel obtenu dans [0 ; 2].
X suit donc une loi uniforme sur [0 ; 2].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [0 ; 2] par : f(x) = = .
On note A, l’évènement X possède 4 pour deuxième décimale.
Un nombre réel supérieur à 1,8 a 4 pour deuxième décimale s’il appartient aux intervalles
[1,84 ; 1,85[ ou [1,94 ; 1,95[. Les intervalles sont disjoints, soit
P([1,84 ; 1,85[ ou [1,94 ; 1,95[) = P([1,84 ; 1,85[) + P([1,94 ; 1,95[).
On a : P
(X > 1,8)
(X ∈ A) = =
=
=
=
 !""
= = 0,1
Correction : 36 p. 386
a) On a : 3x – 1 ≥ 0
3x ≥ 1
x ≥
Donc : S = [ ; + ∞[.
b) On définit une variable aléatoire X égale au nombre réel obtenu dans [- 1 ; 5].
X suit donc une loi uniforme sur [- 1 ; 5].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [- 1 ; 5] par : f(x) = =
#
.
On calcule donc : P(3X – 1 ≥ 0) = P(X ≥ )
= P( ≤ X ≤ 5)
=
$
%
=
=
&

Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386 3/5
Correction : 38 p. 386
On définit une variable aléatoire X égale à l’heure de passage des agents municipaux, donc X
est égale à un nombre aléatoire appartenant à [9 ; 19].
X suit donc une loi uniforme sur [9 ; 19].
Sa fonction de densité de probabilité est donc définie sur [9 ; 19] par : f(x) = = .
On note I = [c ; c + 2], où c est un réel appartenant à [9 ; 17].
On calcule donc : P(c ≤ X ≤ c + 2) =
''
=
=
La probabilité que Pierre soit verbalisé est donc .
Correction : 39 p. 386
a) La fonction de densité de probabilité de X est définie sur [0 ; 12] par : f(x) = = .
Voici sa représentation graphique :
b) On a : P(3 ≤ X ≤ 7) =
&
= = .
c) On a : E(X) = = 6.

Correction : 31, 32, 33, 36, 38, 39 et 44 p. 386 4/4
Correction : 44 p. 386
a) Voici le graphique :
b) f est une fonction positive et continue sur [0 ; 4].
En effet, f(2) = = (
)*+
,-
,
./= )*+
,-
,
/ = = f(2).
De plus, on a : 0.121 = 0.121 + 0.121
= 0 121 + 0  121
= 3 1 4 + 31  1 4
= 5 - 5 + 4 - 5 – 2 + 5
= 1
f est donc bien une densité de probabilité sur [0 ; 4].
c) On a : E(X) = 01.121 + 01.121
= 0 1 21 + 01  1 21
= 3 1 4 + 3 1 1 4
=
5
6
- 5
6
+ 5 - 5
6
- 5 + 5
6
= 2