Densité de probabilité Pour que f soit une densité de probabilité sur [ a ; b ] , f doit vérifier les propriétés suivantes : f continue et positive sur [ a ; b ] Méthode ! f ( x ) dx = 1 b a ! x$ soit f : x ! # & " 5% exemple 1 : 4 pour tout x ![ 0 ; 5] Montrer que f est une densité de probabilité sur I = [ 0 ; 5] Correction : f est une fonction polynôme donc f est continue sur I = [ 0 ; 5] 4 ! x$ Pour tout x ![ 0 ; 5] : # & ' 0 , f positive sur I = [ 0 ; 5] " 5% 4 5 1 ! x$ 4 '0 #" 5 &% dx = '0 54 x dx 5 5 " 1 x5% 55 = $ 4 ! ' = 5 =1 # 5 5 &0 5 f est continue et positive sur I = [ 0 ; 5] avec f ! f ( x ) dx = 1 est donc une densité de probabilité sur I = [ 0 ; 5] exemple 2 : 5 0 Déterminer le réel a pour que la fonction f , définie par f ( x ) = densité de probabilité sur [1 ; a ] . Correction : On a ! f ( x ) dx !!=!1 a 1 1 dx !=!1 1 x [ ln x ]1a = 1 ln a ! ln1 = 1 a=e qui équivaut à : ! a ! f est donc une densité de probabilité sur [1 ; e ] www.mathasingapour.canalbog.com 1 , soit une x