ENE
ϕ:NE
n7→ xn
E={xnnN}
N Z Z
NZ
n7→ n
2n
n7→ −n+1
2n
E
Ω = {1,...,6}
Ω = {O, N}100
Ω = N
Ω = N
(i, j) 1 6i, j 66i j
card (Ω) = 6 ×6 = 36
(i, j)i6j
card (Ω) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
Ω = {1,2,3,4,5,6};A={2,4,6}
kNk>15000
Ω = N;B= [[15000,+[[
C
Ω = {(P, P ),(P, F ),(F, P ),(F, F )};C={(P, F ),(F, P ),(F, F )}
ωΩ Ω
AΩ Ω
AB A B A B
AB A B A B
AB A B A B
AcAA
AB=A B A B
A
A1, . . . , An
Ai16i6n
n
[
i=1
Ai=A1A2 · · · An
Ai16i6n
n
\
i=1
Ai=A1A2 · · · An
(Ai)iN
[
iN
Ai=
+
[
i=1
Ai=Ai, i N
\
iN
Ai=
+
\
i=1
Ai=Ai, i N
A= ={2,4,6}B= ={3,6}
AB= ={2,3,4,6}
AB= ={6}
A B C
Fnn
n= 2k+ 1 F2k+1 kNA
F2k+1 kN
A=
+
[
k=0
F2k+1
B F2kkN
B=
+
[
k=1
F2k
C FkkN
C=
+
\
n=1
Fn
ω
ω{1,2,3,4,5}6
ω{1,2,3,4,5}
C
C={1,2,3,4,5}N
Fn
Fn={1,2,3,4,5}n1× {6}
Fn
iN
Ai={ }.
E1=
5
[
i=1
Ai, E2=
+
\
i=5
Ai, E3= 4
\
i=1
Ai! +
\
i=5
Ai!, E4=[
i>4
Ai
Cn=Si>n Ai(Cn)n>1Cn+1
CnC=\
n>1
Cn
Ai
Bn={ }
B={ }
IN{Ai, i I}
{Ai, i I}
i6=j AiAj=
[
iI
Ai= Ω
A1={ } A2={ }
A, B C
Fn={n}
{Fn, n N} ∪ C
PP(Ω) [0,1]
P(Ω) = 1
(Ak)kN
P [
kN
Ak!=
+
X
k=0
P(Ak)
(Ω, P )P(Ω) P(A)
A∈ P(Ω) 0 1
Ω Ω
P
P()=0
AB=P(AB) = P(A) + P(B)
A1,· · · , An
P n
[
k=1
Ak!=
n
X
k=1
P(Ak)
A∈ P(Ω) P(A) = 1 P(A)
A, B ∈ P(Ω) AB P (A)6P(B)
A, B ∈ P(Ω) P(AB) = P(A) + P(B)P(AB)
(Ak)kNAk=kN
P() = P
[
kN
Ak
=
+
X
k=0
P(Ak) = P(A0) + P(A1) +
+
X
k=0
P(Ak)>P(A0) + P(A1)
P(>2P()P()60P()=0
(Ak)kNA0=A A1=B Ak=k>2
P(AB) = P
[
kN
Ak
=
+
X
k=0
P(Ak) = P(A0) + P(A1) +
+
X
k=0
P(Ak) = P(A) + P(B) +
+
X
k=0
P()
|{z}
=0
P(AB) = P(A) + P(B)
A∈ P(Ω) A A
1 = P(Ω) = P(AA) = P(A) + P(A)
P(A)=1P(A)
A, B ∈ P(Ω) AB B =A(AB)
P(B) = P(A) + P(AB)
| {z }
>0
>P(A)
P(A)6P(B)
AB= (AB)(AB)(BA)
A= (AB)(AB)B= (AB)(BA)
P(AB) = P(AB) + P(AB) + P(BA)
=P(A)P(AB)+P(AB) + P(B)P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)P(AB)
{An, n N}
+
X
n=0
P(An) = P(Ω) = 1
n>1Fnn
P(Fn) = (5/6)n1(1/6)
P(A)P(B)
C
A B P (A) = P(B)=0,75 P(AB)
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