Exercice 48 p 296 : Notons P l`évènement « On obtient Pile au

1ère S1
11/05/12
Exercice 48 p 296 :
Notons P l’évènement « On obtient Pile au lancer » , et F l’évènement « On obtient Face au lancer » .
Une issue de l’expérience sera notée par un dix-uplet, comme par exemple : (P,F,P,F,P,F,P,F,F,F).
µ ¶10
1
1) La probabilité cherchée est p((P, P, P, P, P, P, P, P, P, P )) =
.
2
2) a) Cela revient à répéter n fois l’expérience consistant à regarder si on obtient 10 fois « Pile » en
10 lancers.
Notons X la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes ayant obtenu 10 fois
« Pile » .
Le probabilité cherchée est p(X ≥ 1).
Utilisons l’évènement contraire, qui est (X = 0).
· µ ¶10 ¸n
1
p(X ≥ 1) = 1 − p(X = 0) = 1 − 1 −
2
· µ ¶10 ¸n · µ ¶10 ¸n
1
1
b) On cherche n tel que p(X ≥ 1) > p(X = 0) soit 1 − 1 −
> 1−
, ce qui re2
2
vient à :
· µ ¶10 ¸n
1
1
< .
1−
2
2
En utilisant un tableur, on obtient que n doit être supérieur ou égal à 710.
1/1