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TSI2
ER R
F={f∈E, f(0) = f0(0) = 0};G={x7→ ax +b, a, b ∈R}
E=F⊕G
M∈ M2(C)M=MT
M2(C)
ERf∈ L(E)f2+ 2f−3Id = 0 E= Ker(f−Id)⊕Ker(f+ 3Id)
E f
ERλ∈R\ {0,1}p E p −λIdE
f1, f2,· · · , fnKE
f1+f2+· · · +fn=Id∀i, j ∈[[1, n]] , i 6=j, fi◦fj= 0
i∈[[1, n]] Fi= Im fi
fi16i6n
i6=j Fi⊂Ker Fj
E=F1⊕F2⊕ · · · ⊕ Fn
A, B Mn(R)Mn(R)
X= Tr(X)A+B
FCf∈ L(E) rg f= 1 f
Tr f= 1
M2(C)
a∈Ca0
0 2 −a

p, q p ◦q=q◦p
p◦q
Ker(p◦q) = Ker p+ Ker qIm(p◦q) = Im p∩Im q
EKn u, v ∈ L(E)u◦v= 0 u+v n = rg u+ rg v
f g
f◦g−g◦f=IdE
C1(R,R)f:h7→ h0g:h7→ (x7→ xh(x))
KE f f2=−IdE
~a 6=~ 0EE F (~a) = Vect(~a, f(~a))
F(~a)f
(~a, f (~a)) F(~a)
f|F(~a)(~a, f (~a))
(~ai)
~a1∈E ~a16=~ 0Ek>0~ak+1 ∈E\F(~a1) + · · · +F(~ak)
hF(~a1) + · · · +F(~ak)i∩F(~ak+1) = {~
0E}
k F (~a1) + · · · +F(~ak)
p∈N∗E=F(~a1)⊕· · ·⊕F(~ap)
E f