06 Division 6èC

Ch VI DIVISION
1. Division euclidienne - Division décimale.
Exemple 1
4 enfants se distribuent 54 cartes.
Combien chacun aura-t-il de cartes ?
De combien de cartes sera constitué la pioche ?
On utilise une division. Dans 54, combien de fois au maximum peut-on compter 4 ?
5 4
1 4
2
4
4 x 13 = 52
4 x 14 = 56 La réponse est 13.
13
54 = 4 x 13 + 2 ou 54 : 4 = 13 (reste 2)
Chaque joueur a 13 cartes et il y a 2 cartes dans la pioche.
Je retiens :
On a effectué la division euclidienne de 54 par 4.
54 est le dividende
4 est le diviseur
13 est le quotient entier
2 est le reste
Dans une division euclidienne, les nombres sont entiers.
L’adjectif euclidienne vient de Euclide, mathématicien grec qui a vécu vers – 350.
Remarque
Le reste est inférieur au diviseur.
Calculatrice ➼
touche : R
ou
Exemple 2 :
On a acheté 4 DVD de films pour un total de 54 €.
Combien coûte un DVD ?
On utilise une division décimale
5 4, 0
1 4
2 0
4 x 13,5 = 54
Un DVD coûte 13,50€
4
1 3, 5
54 : 4 = 13,5
0
Remarque :
Dans cet exemple, le quotient est exact. (la division s'arrête)
Calculatrice ➼
touche
:
2. Multiples et diviseurs
6 enfants se distribuent 54 cartes.
Combien chacun aura-t-il de cartes ?
De combien de cartes sera constituée la pioche ?
On divise 54 par 6.
5 4
6
0 9
Il n’y aura pas de pioche.
54 = 6 x 9
“la division tombe juste“
Je retiens :
54 est dans la table des 6.
54 est un multiple de 6.
54 est divisible par 6.
6 est un diviseur de 54.
Un nombre pair est un nombre divisible par 2.
3. Divisions avec un diviseur décimal
A) Le dividende est décimal et le diviseur est entier
289,8 6
J’ai 289,86 € à partager entre mes trois enfants.
Combien d’argent reçoit chaque enfant ?
19
96,6 2
1 8
289,86 : 3 = 96,62
Chaque enfant reçoit 96,62 €.
3
0 6
0
B) Le dividende est entier et le diviseur est décimal
Paul possède une allée de 18 m qui relie sa maison à la rue.
Il veut planter des rosiers tous les 0,75 m. Combien doit-il acheter de rosiers ?
0,75 m
18 m
• avec la calculatrice
• à la main
0,75 m = 75 cm et 18 m = 1 800 cm
18 : 0,75 = 24
x 100
x 100
1 800 : 75 = 24
1800
75
300
24
00
Il y a donc 24 espaces et Paul doit acheter 25 rosiers. (Attention ! Il y a 1 rosier de plus.)
Je retiens : Je dois transformer la division pour que le diviseur soit un nombre entier.
4. Savoir faire une division
A) Diviser un nombre entier par un chiffre
B) Diviser un nombre entier par un nombre entier de deux chiffres
Exemple
8 456 : 24
1°) On démarre la division
8 4 5 6
!
!
!
!
2 4
• • •
On démarre avec 84
nombre de centaines de 8 456
Le quotient aura 3 chiffres.
2°) On cherche le chiffre des centaines du quotient
8 4 5 6
– 7 2!
!
1 2!
2 4
3 • •
Dans 84 combien de fois 24 ?
ou
Dans 8 combien de fois 2 ? 4 fois
24 x 4 = 96 c’est trop
24 x 3 = 72 c’est bon
On calcule le reste 84 – 72 = 12
3°) On cherche le chiffre des dizaines du quotient
On abaisse le 5
8
– 7
1
1
4 5 6
2!
!
2 5!
2 0
5
2 4
3 5 •
Dans 125 combien de fois 24 ?
ou
Dans 12 combien de fois 2 ? 6 fois
24 x 6 = 144 c’est trop
24 x 5 = 120 c’est bon
On calcule le reste 125 – 120 = 5
4°) On cherche le chiffre des unités du quotient
8
– 7
1
1
4 5 6
2!
!
2 5!
2 0
5 6
4 8
8
2 4
3 5 2
On abaisse le 6
Dans 56 combien de fois 24 ?
ou
Dans 5 combien de fois 2 ? 2 fois
24 x 2 = 48 c’est bon
On calcule le reste 56 – 48 = 8
La division euclidienne est terminée.