Ch VIII DIVISION 1. Division euclidienne L’adjectif euclidienne vient de Euclide, mathématicien grec qui a vécu vers – 350. A) Exemple 1 4 enfants se distribuent 54 cartes. Combien chacun aura-t-il de cartes ? De combien de cartes sera constitué le talon ? On cherche le nombre a tel que a x 4 est égal à 54 ou se rapproche le plus. 54 : 4 = 13 ( reste 2 ) 5 4 4 ou 54 = 4 x 13 + 2 1 4 13 Chaque joueur a 13 cartes et il y a 2 cartes au talon. 2 Vocabulaire 54 est le dividende 4 est le diviseur 13 est le quotient entier 2 est le reste Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers. Remarque Il peut rester au maximum 3 cartes sinon les joueurs pourraient recevoir une carte de plus. Dans une division euclidienne, le reste est inférieur au diviseur. B) Exemple 2 : 5 4 6 0 9 6 enfants se distribuent 54 cartes. Combien chacun aura-t-il de cartes ? De combien de cartes sera constitué le talon ? 54 = 6 x 9 + 0 Il n’y aura pas de talon 54 = 6 x 9 “ la division tombe juste “ Vocabulaire Cinq phrases pour dire la même chose 54 est dans la table des 6 54 est un multiple de 6 54 est divisible par 6 6 est un diviseur de 54 2. Technique opératoire A) Diviser un nombre entier par un chiffre B) Diviser un nombre entier par un nombre entier de deux chiffres Exemple 8 456 : 24 1°) On démarre la division 8 4 5 6 ! ! ! ! 2 4 • • • On regarde : 8 < 24 84 > 24 On “ prend ” donc 84. Le quotient aura 3 chiffres. 2°) On cherche le chiffre des centaines du quotient 8 4 5 6 – 7 2! ! 1 2! 2 4 3 • • Dans 8 4 combien de fois 2 4 ? ou, en ne regardant que les dizaines Dans 8 combien de fois 2 ? 4 fois On a : 24 x 4 = 96 c’est trop 24 x 3 = 72 c’est bon On écrit 3 au quotient ( chiffre des centaines ) On calcule le reste 84 – 72 = 12 3°) On cherche le chiffre des dizaines du quotient On abaisse le 5 8 – 7 1 1 4 5 6 2! ! 2 5! 2 0 5 2 4 3 5 • Dans 1 2 5 combien de fois 2 4 ? ou Dans 12 combien de fois 2 ? 6 fois On a : 24 x 6 = 144 c’est trop 24 x 5 = 120 c’est bon On écrit 5 au quotient ( chiffre des dizaines ) On calcule le reste 125 – 120 = 5 4°) On cherche le chiffre des unités du quotient 8 – 7 1 1 4 5 6 2! ! 2 5! 2 0 5 6 4 8 8 2 4 3 5 2 On abaisse le 6 Dans 5 6 combien de fois 2 4 ? ou Dans 5 combien de fois 2 ? 2 fois On a : 24 x 2 = 48 c’est bon On écrit 2 au quotient ( chiffre des unités ) On calcule le reste 56 – 48 = 8 La division euclidienne est terminée. 3. Division décimale A) Exemple 1 J’ai 289,81 € à partager entre mes trois enfants. Combien d’argent reçoit chaque enfant ? 289,8 1 3 1 9 96,5 7 1 7 2 1 0 289,81 : 3 = 96,57 Chaque enfant reçoit 96,57 €. B) Exemple 2 Paul possède une allée de 18 m qui relie sa maison à la rue. Il veut planter des rosiers tous les 0,75 m. Combien doit-il acheter de rosiers ? Attention ! Il y a 1 rosier de plus que d’espaces . 0,75 m 18 m Dans 18 m combien de fois peut-on compter 0,75 m ? ou Dans 1800 cm combien de fois peut-on compter 75 cm ? 18 0,75 o u 1800 75 300 24 00 18 : 0,75 = 24 Il y a donc 24 espaces et Paul doit acheter 25 rosiers. Règle : On transforme la division pour que le diviseur devienne un nombre entier. ( on multiplie le dividende et le diviseur par 10 ou 100 ou 1000 ... ) 4. Multiplication et division La division est l’opération qui permet de remplir une multiplication à trou : ! 8 x ? = 80 8 x a = 80 a = 80 : 8 a = 10 cette égalité est une équation et le nombre a est l’inconnu 5. Diviser une durée par un nombre entier Exemple : Paul a mis 14h 48 min pour repeindre les 12 portes de sa maison. Combien de temps a-t-il mis en moyenne pour repeindre une porte ? 14h 48 min 2 h = 120 min 14h 48 min : 12 = 1h 14 min Pour peindre une porte, Paul a mis 1h 14 min en moyenne. 168 min 48 min 0 min 12 1 h 14 min