08 Division

Ch VIII DIVISION
1. Division euclidienne
L’adjectif euclidienne vient de Euclide, mathématicien grec qui a vécu vers – 350.
A) Exemple 1 4 enfants se distribuent 54 cartes.
Combien chacun aura-t-il de cartes ?
De combien de cartes sera constitué le talon ?
On cherche le nombre a tel que a x 4 est égal à 54 ou se rapproche le plus.
54 : 4 = 13 ( reste 2 )
ou
54 = 4 x 13 + 2
Chaque joueur a 13 cartes et il y a 2 cartes au talon.
Vocabulaire
54 est le dividende
4 est le diviseur
13 est le quotient entier
2 est le reste
Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers.
Remarque
Il peut rester au maximum 3 cartes sinon les joueurs pourraient recevoir une carte de plus.
Dans une division euclidienne, le reste est inférieur au diviseur.
B) Exemple 2 : 6 enfants se distribuent 54 cartes.
Combien chacun aura-t-il de cartes ?
De combien de cartes sera constitué le talon ?
54 = 6 x 9 + 0 Il n’y aura pas de talon
54 = 6 x 9
“ la division tombe juste “
Vocabulaire
Cinq phrases pour dire la même chose
54 est dans la table des 6
54 est un multiple de 6
54 est divisible par 6
6 est un diviseur de 54
5 4
0
6
9
5 4
1 4
2
4
1 3

2. Technique opératoire
A) Diviser un nombre entier par un chiffre
B) Diviser un nombre entier par un nombre entier de deux chiffres
Exemple 8 456 : 24
1°) On démarre la division
On regarde :
8 < 24
84 > 24
On “ prend ” donc 84.
Le quotient aura 3 chiffres.
2°) On cherche le chiffre des centaines du quotient
Dans 8 4 combien de fois 2 4 ?
ou, en ne regardant que les dizaines
Dans 8 combien de fois 2 ? 4 fois
On a :
24 x 4 = 96 c’est trop
24 x 3 = 72 c’est bon
On écrit 3 au quotient ( chiffre des centaines )
On calcule le reste 84 – 72 = 12
3°) On cherche le chiffre des dizaines du quotient
On abaisse le 5
Dans 1 2 5 combien de fois 2 4 ?
ou
Dans 12 combien de fois 2 ? 6 fois
On a :
24 x 6 = 144 c’est trop
24 x 5 = 120 c’est bon
On écrit 5 au quotient ( chiffre des dizaines )
On calcule le reste 125 – 120 = 5
4°) On cherche le chiffre des unités du quotient
On abaisse le 6
Dans 5 6 combien de fois 2 4 ?
ou
Dans 5 combien de fois 2 ? 2 fois
On a :
24 x 2 = 48 c’est bon
On écrit 2 au quotient ( chiffre des unités )
On calcule le reste 56 – 48 = 8
La division euclidienne est terminée.
8 4 5 6 2 4
!!
!! • • •
8 4 5 6 2 4
– 7 2! !
1 2! 3 • •
8 4 5 6 2 4
– 7 2! !
1 2 5! 3 5 •
1 2 0
5
8 4 5 6 2 4
– 7 2! !
1 2 5! 3 5 2
1 2 0
5 6
4 8
8

3. Division décimale
A) Exemple 1
J’ai 289,81 € à partager entre mes trois enfants.
Combien d’argent reçoit chaque enfant ?
289,81 : 3 = 96,57
Chaque enfant reçoit 96,57 €.
B) Exemple 2
Paul possède une allée de 18 m qui relie sa maison à la rue.
Il veut planter des rosiers tous les 0,75 m.
Combien doit-il acheter de rosiers ?
Dans 18 m combien de fois peut-on compter 0,75 m ?
ou
Dans 1800 cm combien de fois peut-on compter 75 cm ?
18 : 0,75 = 24
Il y a donc 24 espaces et Paul doit acheter 25 rosiers.
Règle : On transforme la division pour que le diviseur devienne un nombre entier.
( on multiplie le dividende et le diviseur par 10 ou 100 ou 1000 ... )
4. Multiplication et division
La division est l’opération qui permet de remplir une multiplication à trou :
8 x ? = 80
!8 x a = 80 cette égalité est une équation et le nombre a est
l’inconnu
a = 80 : 8
a = 10
2 8 9 , 8 1
0
3
1 9
1 7
2 1
9 6 , 5 7
0,75 m
18 m
o u
1 8 0 , 7 5
2 4
7 5
1 8 0 0
3 0 0
0 0
Attention !
Il y a 1 rosier de
plus que d’espaces .

5. Diviser une durée par un nombre entier
Exemple :
Paul a mis 14h 48 min pour repeindre les 12 portes de sa maison.
Combien de temps a-t-il mis en moyenne pour repeindre une porte ?
14h 48 min : 12 = 1h 14 min
Pour peindre une porte, Paul a mis 1h 14 min en moyenne.
1 4 h 48 min
0 min
12
2 h = 120 min
168 min
48 min
1 h 14 min