08 Division 6èC - Collège Le Grand Clos

Ch VIII DIVISION
1. Division euclidienne - Division décimale.
A) Exemple 1
4 enfants se distribuent 54 cartes.
Combien chacun aura-t-il de cartes ?
De combien de cartes sera constitué le talon ?
On utilise une division. Dans 54, combien de fois au maximum peut-on compter 4 ?
5 4
1 4
2
4
4 x 13 = 52
4 x 14 = 56 La réponse est 13.
13
54 = 4 x 13 + 2 ou
54 : 4 = 13 (reste 2)
Chaque joueur a 13 cartes et il y a 2 cartes au talon.
Je retiens :
On a effectué la division euclidienne de 54 par 4.
54 est le dividende
4 est le diviseur
13 est le quotient entier
2 est le reste
Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers.
L’adjectif euclidienne vient de Euclide, mathématicien grec qui a vécu vers – 350.
Remarque
Il peut rester au maximum 3 cartes sinon les joueurs pourraient recevoir une carte de plus.
Dans une division euclidienne, le reste est inférieur au diviseur.
Calculatrice ➼
touche : R
B) Exemple 2 :
On a acheté 4 DVD de films au même prix pour un total de 54 €.
Combien coûte un DVD ?
On utilise une division.
5 4, 0
1 4
2 0
ou
Dans 54, combien de fois au maximum peut-on compter 4
4
4 x 13,5 = 54
Un DVD coûte 13,50€
1 3, 5
0
Je retiens :
On a effectué une division décimale. ( on a continué après la virgule )
Dans cet exemple, le quotient est exact.
Calculatrice ➼
touche
:
2. Multiples et diviseurs
6 enfants se distribuent 54 cartes.
Combien chacun aura-t-il de cartes ?
De combien de cartes sera constitué le talon ?
On utilise la division euclidienne de 54 par 6.
5 4
6
0 9
54 = 6 x 9 + 0
Il n’y aura pas de talon.
54 = 6 x 9
“la division tombe juste“
Je retiens :
54 est dans la table des 6.
54 est un multiple de 6.
54 est divisible par 6.
6 est un diviseur de 54.
Quatre façons de dire la même chose
Un nombre pair est un nombre divisible par 2
3. Divisions avec des nombres décimaux
A) Exemple 1
J’ai 289,86 € à partager entre mes trois enfants.
Combien d’argent reçoit chaque enfant ?
289,8 6
19
3
96,6 2
1 8
0 6
289,86 : 3 = 96,62
Chaque enfant reçoit 96,62 €.
0
B) Exemple 2
Paul possède une allée de 18 m qui relie sa maison à la rue.
Il veut planter des rosiers tous les 0,75 m. Combien doit-il acheter de rosiers ?
0,75 m
Dans 18 m
75
300
24
00
18 m
combien de fois peut-on compter 0,75 m ?
18 : 0,75 = 24
x 100
ou
1800
x 100
Dans 1800 cm combien de fois peut-on compter 75 cm ? 1 800 : 75 = 24
Il y a donc 24 espaces et Paul doit acheter 25 rosiers.
(Attention ! Il y a 1 rosier de plus que d’espaces.)
Je retiens : On transforme la division pour que le diviseur devienne un nombre entier.
( on multiplie le dividende et le diviseur par 10 ou 100 ou 1000 ... )
2. Technique opératoire
A) Diviser un nombre entier par un chiffre
B) Diviser un nombre entier par un nombre entier de deux chiffres
Exemple
8 456 : 24
1°) On démarre la division
8 4 5 6
!
!
!
!
2 4
• • •
On regarde :
8 < 24
84 > 24
On “ prend ” donc 84.
Le quotient aura 3 chiffres.
2°) On cherche le chiffre des centaines du quotient
8 4 5 6
– 7 2!
!
1 2!
2 4
3 • •
Dans 84 combien de fois 24 ?
ou, en ne regardant que les dizaines
Dans 8 combien de fois 2 ? 4 fois
On a :
24 x 4 = 96 c’est trop
24 x 3 = 72 c’est bon
On écrit 3 au quotient ( chiffre des centaines )
On calcule le reste 84 – 72 = 12
3°) On cherche le chiffre des dizaines du quotient
On abaisse le 5
8 4 5 6
2 4
– 7 2!
!
1 2 5!
1 2 0
5
3 5 •
Dans 125 combien de fois 24 ?
ou
Dans 12 combien de fois 2 ? 6 fois
On a :
24 x 6 = 144 c’est trop
24 x 5 = 120 c’est bon
On écrit 5 au quotient ( chiffre des dizaines )
On calcule le reste 125 – 120 = 5
4°) On cherche le chiffre des unités du quotient
8
– 7
1
1
4 5 6
2!
!
2 5!
2 0
5 6
4 8
8
2 4
3 5 2
On abaisse le 6
Dans 56 combien de fois 24 ?
ou
Dans 5 combien de fois 2 ? 2 fois
On a :
24 x 2 = 48 c’est bon
On écrit 2 au quotient ( chiffre des unités )
On calcule le reste 56 – 48 = 8
La division euclidienne est terminée.
4. Multiplication et division
La division est l’opération qui permet de remplir une multiplication à trou :
8 x ? = 80
!
8 x a = 80
Equation avec a comme inconnue.
a = 80 : 8
a = 10
5. Diviser une durée par un nombre entier
Paul a mis 14h 48 min pour repeindre les 12 portes de sa maison.
Combien de temps a-t-il mis en moyenne pour repeindre une porte ?
14h 48 min : 12 = 1h 14 min
Pour peindre une porte, Paul a mis 1h 14 min en moyenne.
14 h
48 min
2 h = 120 min
168 min
48 min
0 min
12
1 h 14 min