Cours 11 la division euclidienne

11. La division euclidienne
Capacités :
- Connaître le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste.
- Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier par un nombre mentalement, à la main
ou avec une calculatrice.
- Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9.
- Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée.
I. La division euclidienne
II. Division posée
1) La division euclidienne
On veut effectuer la division euclidienne de 731 par 34
7 3 1
3 4
Le dividende Le diviseur
Méthode:
Dans 73, combien de fois 34 ? 2 fois !
2
2 x 34 = 68
- 6 8
73 – 68 = 5 (inférieur au diviseur)
0 5
On abaisse le 1
1
Dans 51, combien de fois 34 ? 1 fois !
1
1 x 34 = 34
- 3 4
51 – 34 = 17 (inférieur au diviseur)
1 7
Le quotient
Le reste
Remarque : Le reste est toujours inférieur au diviseur .
731 = 34 x 21 + 17
DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTEs
II. Division posée
1) La division euclidienne
On veut effectuer la division euclidienne de 731 par 34
7 3 1
3 4
Le dividende Le diviseur
Méthode:
Dans 73, combien de fois 34 ? 2 fois !
2
2 x 34 = 68
- 6 8
73 – 68 = 5 (inférieur au diviseur)
0 5
On abaisse le 1
1
Dans 51, combien de fois 34 ? 1 fois !
1
1 x 34 = 34
- 3 4
51 – 34 = 17 (inférieur au diviseur)
1 7
Le quotient
Le reste
…et de manière générale :

II. Divisibilité
1) Diviseurs et multiples
2) Critères de divisibilité
2) Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible :
-par 2, s’il est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8),
-par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3,
exemples : 26 48 10 024
exemple : 532 587
(car 5 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 = 30 et 30 est dans la table de 3)
-par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres
est dans la table de 4,
exemples : 5 148 632 10 024
-par 5, si son chiffre des unités est 0ou 5,
-par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
exemples : 855 1 250
exemple : 73 854
(car 7 + 3 + 8 + 5 + 4 = 27 et 27 est dans la table de 9)
Remarque : … un nombre divisible par 9
est donc forcément divisible par 3.