Ex 4 - Colegio Francia

Ex 4.4 On sait que
5452635025287 
.
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de :
1. 287 025 par 635
2. - 287 025 par 635
3. 287 025 par 452
4. - 287 025 par 452.
Ex 4.5 Le dividende d'une division est inférieur à 900. Le quotient est 72 et le reste 12.
On cherche le diviseur et le dividende. Expliquer pourquoi il n'y a pas de solution.
Ex 4.6 Le quotient d'un entier a par un entier naturel non nul b est 17 et le reste est 25.
Quelle est la plus petite valeur possible du diviseur et du dividende ?
Ex 4.7 Soit a et b deux entiers naturels.
Les restes de la division euclidienne de a et b par 11 sont respectivement 2 et 7.
Déterminer le reste de la division euclidienne des nombres
ba
et
ba 
par 11.
En déduire celui de
22 ba 
.
Ex 4.8 Soit n un entier supérieur ou égal à 1. Déterminer le quotient et le reste de la division
euclidienne :
1. de
1
2 nn
par
1n
;
2. de
1
2 nn
par
2n
; (distinguer les cas
1n
et
)1n
;
3. de
12 
n
par
1
2n
.