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P
PR
RI
IM
MI
IT
TI
IV
VE
ES
S
Déterminer la primitive d'une somme
Déterminer la primitive d'une somme
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Règle à employer : une primitive de u + v est U + V.
Remarque : On aura besoin de réemployer la primitive de ku.
Exemple :
Déterminer les primitives de la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par f (x) = x² – 2x – 1 + 1
x
La fonction est dérivable sur ]0 ; + ∞[, elle admet donc des primitives.
On reconnait une forme u + v on peut donc déterminer les primitives « morceau par morceau »
Une primitive de x² est x3
3
Une primitive de –2x est –x²
Une primitive de –1 est –x
Une primitive de 1
x est ln x
Donc les primitives de f sont : F(x) = x3
3 – x² – x + ln x + K
Une primitive de f est : F(x) = x3
3 – x² – x + ln x + 32
Une autre primitive de f est : F(x) = x3
3 – x² – x + ln x – 52
13 …
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