PRIMITIVES Déterminer la primitive d'une somme Règle à employer : une primitive de u + v est U + V. Remarque : On aura besoin de réemployer la primitive de ku. Exemple : Déterminer les primitives de la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par f (x) = x² – 2x – 1 + 1 x La fonction est dérivable sur ]0 ; + ∞[, elle admet donc des primitives. On reconnait une forme u + v on peut donc déterminer les primitives « morceau par morceau » Une primitive de x² est x3 3 Une primitive de –2x est –x² Une primitive de –1 est –x 1 Une primitive de est ln x x Donc les primitives de Une primitive de f sont : F(x) = f est : F(x) = Une autre primitive de x3 3 x3 – x² – 3 – x² – f est : F(x) = x3 3 x + ln x + K x + ln x + 32 – x² – x + ln x – 52 … 13 Passer aux exercices Déterminer la primitive d'une somme Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 1 PRIMITIVES Déterminer la primitive d'une somme Exercice 1 Déterminer une primitive de : f1 (x) = – 3x² + 4x – 5 f2 (x) = 5x4 – 8x2 + 3 f3 (x) = x – 4 + 1 x² Corrigé – Revoir les explications du cours Exercice 2 Déterminer les primitives de : f1 (x) = x3 – 2 + 33 x f2 (x) = 5 – 1 – 23 x x f3 (x) = x3 4 – 2x 3 + 5 4x Corrigé– Revoir les explications du cours Déterminer la primitive d'une somme Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 2 PRIMITIVES Déterminer la primitive d'une somme Corrigé 1 Déterminer une primitive de : f1 (x) = – 3x² + 4x – 5 F1 (x) = – x3 + 4x2 – 5x + 39 f2 (x) = 5x4 – 8x2 + 3 F2 (x) = x5 – 8x3 + 3x – 125 3 f3 (x) = x – 4 + 1 x² F3 (x) = x2 2 – 4x – 1 x Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Déterminer la primitive d'une somme Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 3 PRIMITIVES Déterminer la primitive d'une somme Corrigé 2 Déterminer les primitives de : f1 (x) = x3 – 2 + 33 x F1 (x) = x4 – 2x – 4 3 +K 2x2 f2 (x) = 5 – 1 – 23 x x F2 (x) = 5x – ln f3 (x) = F3 (x) = x3 4 – x4 16 x – 12 + K x 2x 3 + 5 4x – x2 5 + 3ln 4 x +K Retour aux exercices– Revoir les explications du cours Déterminer la primitive d'une somme Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 4