PRIMITIVES

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PR RI IM MI IT TI IV VE ES S
Déterminer la primitive d'une somme
Déterminer la primitive d'une somme
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Règle à employer : une primitive de u + v est U + V.
Remarque : On aura besoin de réemployer la primitive de ku.
Exemple :
Déterminer les primitives de la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par f (x) = x² – 2x – 1 + 1
x
La fonction est dérivable sur ]0 ; + ∞[, elle admet donc des primitives.
On reconnait une forme u + v on peut donc déterminer les primitives « morceau par morceau »
Une primitive de x² est x3
3
Une primitive de –2x est –x²
Une primitive de –1 est –x
Une primitive de 1
x est ln x
Donc les primitives de f sont : F(x) = x3
3 – x² – x + ln x + K
Une primitive de f est : F(x) = x3
3 – x² – x + ln x + 32
Une autre primitive de f est : F(x) = x3
3 – x² – x + ln x – 52 13 …
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Déterminer la primitive d'une somme
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Exercice 1
Déterminer une primitive de :
f1 (x) = – 3x² + 4x – 5 f2 (x) = 5x4 – 8x2 + 3 f3 (x) = x – 4 + 1
x²
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Exercice 2
Déterminer les primitives de :
f1 (x) = x3 – 2 + 3
x3 f2 (x) = 5 – 1 x – 2 x3 f3 (x) = x3
4 – 2x 5 + 3
4x
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 1
Déterminer une primitive de :
f1 (x) = – 3x² + 4x – 5
F1 (x) = – x3 + 4x2 – 5x + 39
f2 (x) = 5x4 – 8x2 + 3
F2 (x) = x5 – 8x3
3 + 3x – 125
f3 (x) = x – 4 + 1
x²
F3 (x) = x2
2 – 4x – 1
x
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 2
Déterminer les primitives de :
f1 (x) = x3 – 2 + 3
x3
F1 (x) = x4
4 – 2x – 3
2x2 + K
f2 (x) = 5 – 1
x – 2 x3
F2 (x) = 5x – ln x – 1
x2 + K
f3 (x) = x3
4 – 2x 5 + 3
4x
F3 (x) = x4
16 – x2 5 + 3ln x 4 + K
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