f ? c - Lycée Hilaire de Chardonnet

2nde 2 DM à rendre le mercredi 30 septembre 2009
UTILISATION ET TRANSFORMATION DE FORMULES
Exercice 1 Mesures de température.
Soient θ F et θ C les mesures d'une température donnée, exprimée respectivement en degrés Fahrenheit et en
9
degrés Celsius. On a la relation: θ F = 32 + θ C
5
1. Exprimer θ C en fonction de θ F et compléter le tableau suivant:
θF
θC
0°
0°
37°
100°
-10°
100°
2. Un écart de 1° dans une unité correspond à quel écart dans l'autre?
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Exercice 2 Pendule simple.
L
(où g = 9,8ms-2)
Un pendule simple de longueur L (en m) a une période T (en s) donnée par: T = 2π
g
1. Exprimer L en fonction de T.
2. Quelle est la période d'un pendule de 8m?
3. Quelle est la longueur d'un pendule de période 3s?
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Exercice 3 Chute libre.
1
Au bout d'un temps t, un objet lâché en chute libre, sans vitesse initiale, parcourt une distance x = gt ² et
2
atteint une vitesse: v = gt , où t est en s, x en m, v en ms-1 et g = 9,8ms-2.
1. Exprimer: t en fonction de x, puis de v ; en déduire x en fonction de v, puis v en fonction de x.
2. Un objet lâché en chute libre arrive au sol en 5 s. Quelle est la hauteur de chute? Quelle est sa vitesse à
l'arrivée au sol ?
3. Combien de temps de chute libre faut-il pour atteindre 100km/h?
4. Combien de temps faut-il à un objet pour atteindre le fond d'un puits de 50m ?
5. Un objet tombe de 100m. Quelle est la durée de la chute ?
6. Reprendre la question 5. sur la Lune où g = 1,63ms-2.
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Exercice 4 Chute libre (suite).
Un corps en chute libre de masse m (en kg) est soumis à deux forces de sens opposés: son poids p = mg et le
frottement de l'air f = 0,6CSv ² où v est la vitesse en ms-1, S la section efficace en m² et C une constante de
forme (sans unité).
1. La vitesse de chute se stabilise quand les deux forces sont égales. Exprimer v dans ce cas.
2. Un parachutiste de 80kg adopte deux positions de chute libre:
• l'une, verticale. Dans ce cas: S = 0,12 et C = 1,5.
• l'autre, horizontale. Dans ce cas: S = 1 et C = 0,5.
Calculer la vitesse de stabilisation du parachutiste dans chacune des positions en km/h.
CORRIGE RAPIDE
Exercice 1
9
9
5
1. Transformons la relation θ F = 32 + θC ⇔ θ F − 32 = θC ⇔ (θ F − 32 ) = θ C
5
5
9
5
On a donc : θ C = (θ F − 32 ) . Ces formules permettent de compléter le tableau :
9
32°
0°
θF
θC
98,6°
37°
212°
100°
0°
–17,8°
100°
37,8°
-10°
–23,3°
2. Soient θ C et θC + 1 deux températures en °C qui diffèrent de 1°C. Leurs valeurs correspondantes en °F
9
9
9
sont : θ F = 32 + θC et θ F ' = 32 + (θC + 1) on obtient une différence de : θ F '− θ F =
5
5
5
Ceci signifie qu'un écart de 1°C correspond à un écart de 9/5 = 1,8°F.
On établirait de même qu’un écart de 1°F correspond à écart de 5/9 ≈ 0,56°C.
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Exercice 2
gT ²
L
L
⇔ L=
1. T = 2π
⇔ T ² = 4π ²
4π ²
g
g
8
≈ 5,7 s.
9,8
9,8.3²
3. Un pendule de période 3s a une longueur : L =
≈ 2,23 m
4π ²
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Exercice 3
2. Un pendule de 8 m a une période : T = 2π
1. On a : x =
1
2x
2x
gt ² ⇔ t 2 =
⇔ t=
2
g
g
D'autre part v = gt et donc : t =
v
v²
1 v²
. D’où : x = g
soit x =
et enfin : v = 2 gx .
g
2g
2 g²
1
gt ² = 0,5 × 9,8 × 5² = 122, 5 m . Vitesse à l'arrivée : v = 9,8×5 = 49 ms -1.
2
3. 100 km/h = 250/9 ms –1. Donc il faut un temps t = 250/9/9,8 ≈ 2,83 s de chute pour atteindre 100 km/h.
2x
2 × 50
4. Il faut un temps t =
=
≈ 3,19 s pour atteindre le fond d'un puits de 50 m.
g
9,8
2. Hauteur de chute : x =
5. t =
2x
2 × 100
≈ 4,52 s pour tomber de 100 m.
=
g
9,8
2x
2 ×100
=
≈ 11,08 s.
g'
1, 63
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Exercice 4
mg
f = p ⇔ 0,6CSv² = mg ⇔ v =
0, 6CS
6. Sur la Lune : t ' =
Position verticale : v =
80 × 9,8
≈ 85,2 ms–1 ≈ 306,7 km/h ;
0, 6 × 0,12 ×1, 5
Position horizontale : v =
80 × 9,8
≈ 51,1 ms–1 ≈ 184 km/h
0, 6 ×1× 0, 5