f ? c - Lycée Hilaire de Chardonnet

2nde 2 DM à rendre le mercredi 30 septembre 2009
UTILISATION ET TRANSFORMATION DE FORMULES
Exercice 1 Mesures de température.
Soient θ F et θ C les mesures d'une température donnée, exprimée respectivement en degrés Fahrenheit et en
degrés Celsius. On a la relation: CF θ+=θ
5
9
32
1. Exprimer θ C en fonction de θ F et compléter le tableau suivant:
θ
F
0° 100° -10°
θ
C
0° 37° 100°
2. Un écart de 1° dans une unité correspond à quel écart dans l'autre?
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Exercice 2 Pendule simple.
Un pendule simple de longueur L (en m) a une période T (en s) donnée par: g
L
Tπ= 2 (où g = 9,8ms-2)
1. Exprimer L en fonction de T.
2. Quelle est la période d'un pendule de 8m?
3. Quelle est la longueur d'un pendule de période 3s?
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Exercice 3 Chute libre.
Au bout d'un temps t, un objet lâché en chute libre, sans vitesse initiale, parcourt une distance ²
2
1gtx = et
atteint une vitesse:
gt
v
=
, où t est en s, x en m, v en ms-1 et g = 9,8ms-2.
1. Exprimer: t en fonction de x, puis de v ; en déduire x en fonction de v, puis v en fonction de x.
2. Un objet lâché en chute libre arrive au sol en 5 s. Quelle est la hauteur de chute? Quelle est sa vitesse à
l'arrivée au sol ?
3. Combien de temps de chute libre faut-il pour atteindre 100km/h?
4. Combien de temps faut-il à un objet pour atteindre le fond d'un puits de 50m ?
5. Un objet tombe de 100m. Quelle est la durée de la chute ?
6. Reprendre la question 5. sur la Lune où g = 1,63ms-2.
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Exercice 4 Chute libre (suite).
Un corps en chute libre de masse m (en kg) est soumis à deux forces de sens opposés: son poids
mg
p
=
et le
frottement de l'air ²6,0 CSvf
=
où v est la vitesse en ms-1, S la section efficace en m² et C une constante de
forme (sans unité).
1. La vitesse de chute se stabilise quand les deux forces sont égales. Exprimer v dans ce cas.
2. Un parachutiste de 80kg adopte deux positions de chute libre:
• l'une, verticale. Dans ce cas: S = 0,12 et C = 1,5.
• l'autre, horizontale. Dans ce cas: S = 1 et C = 0,5.
Calculer la vitesse de stabilisation du parachutiste dans chacune des positions en km/h.

CORRIGE RAPIDE
Exercice 1
1. Transformons la relation
( )
9 9 5
32 32 32
5 5 9
F C F C F C
θ θ θ θ θ θ
= + ⇔ − = ⇔ − =
On a donc :
( )
5
32
9
C F
θ θ = − . Ces formules permettent de compléter le tableau :
θ
F
32° 98,6° 212° 0° 100° -10°
θ
C
0° 37° 100° –17,8° 37,8° –23,3°
2. Soient
et 1
C C
θ θ
+
deux températures en °C qui diffèrent de 1°C. Leurs valeurs correspondantes en °F
sont :
9
32
5
F C
θ θ
= + et 9
' 32 ( 1)
5
F C
θ θ
= + +
on obtient une différence de :
9
'
5
F F
θ θ
− =
Ceci signifie qu'un écart de 1°C correspond à un écart de 9/5 = 1,8°F.
On établirait de même qu’un écart de 1°F correspond à écart de 5/9 ≈ 0,56°C.
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Exercice 2
1.
g
L
Tπ= 2 ⇔
² 4 ²
L
T
g
π = ⇔
²
4 ²
gT
L
π
=
2. Un pendule de 8 m a une période :
8
2
9,8
T π = ≈ 5,7 s.
3. Un pendule de période 3s a une longueur :
9,8.3²
4 ²
L
π
= ≈ 2,23 m
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Exercice 3
1. On a : 2
1 2 2
²
2
x x
x gt t t
g g
= ⇔ = ⇔ =
D'autre part
v gt
=
et donc :
v
t
g
=
. D’où :
1 ²
2 ²
v
x g
g
= soit
²
2
v
x
g
= et enfin :
2
v gx
=.
2. Hauteur de chute : 1
² 0,5 9,8 5² 122,5 m
2
x gt= = × × = . Vitesse à l'arrivée : v = 9,8×5 = 49 ms -1.
3. 100 km/h = 250/9 ms –1. Donc il faut un temps t = 250/9/9,8 ≈ 2,83 s de chute pour atteindre 100 km/h.
4. Il faut un temps
2 2 50
9,8
x
tg
×
= = ≈ 3,19 s pour atteindre le fond d'un puits de 50 m.
5.
2 2 100
9,8
x
tg
×
= = ≈ 4,52 s pour tomber de 100 m.
6. Sur la Lune :
2 2 100
'
' 1,63
x
tg
×
= = ≈ 11,08 s.
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Exercice 4
f = p ⇔ 0,6CSv² = mg ⇔ 0,6
mg
v
CS
=
Position verticale : 80 9,8
0,6 0,12 1,5
v× =× × ≈ 85,2 ms–1 ≈ 306,7 km/h ;
Position horizontale :
80 9,8
0,6 1 0,5
v× =× × ≈ 51,1 ms–1 ≈ 184 km/h