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Page 1 Christian MAIRE  EduKlub S.A.
Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la
consultation individuelle et privée sont interdites.
Ph
y
si
q
ue
MECANIQUE DU POINT MATERIEL
EXERCICE
-EXERCICE 16.1-
•
••
• ENONCE : « Pendule en rotation »
z
O
()M
θ
ω
g
!
L
On considère un pendule en rotation à la vitesse angulaire
constante .
Le fil inextensible a une longueur L, et le point matériel (M)
possède une masse m.
On souhaite que l'angle reste constant.
1) Exprimer en fonction de .
2) En déduire que cela n'est possible que pour une valeur
minimum de .
ω
ω
θ
θ
, et
gL
ω
Fichier généré pour Visiteur (), le 25/05/2017

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Ph
y
si
q
ue
MECANIQUE DU POINT MATERIEL
EXERCICE
•
••
• CORRIGE : « Pendule en rotation »
1) Dans le référentiel tournant lié au pendule, ce dernier est immobile, mais il faut tenir compte,
outre le poids mg
! et la tension du fil T
!, de la force d’inertie d’entraînement ie
F
! (il n’y a pas de
force de Coriolis, puisqu’il n’y a pas de vitesse relative) ; cette force s’exprime simplement car la
vitesse de rotation est constante, ainsi :
2
ie
FmHM
ω
=""""!
! , où H est la projection du point M sur l’axe Oz.
z
O
θ
ω
g
!L
H
T
!
2
mHM
ω
""""!
mg
!
θ
Le PFD appliqué au point matériel (M) dans le référentiel
tournant s'écrit donc:2
0ma mg T m HM
ω
== ++ """"!
!!
!!
Pour éliminer la force inconnue , nous allons projeter
ce PFD sur un axe perpendiculaire à ; d'où:
T
!
T
!
22
sin cos sin cosmg m HM m L
θω θω θ θ
=×= × ⇒ 2
cos gL
θω
=
2) On constate que l’angle
θ
n’est défini que pour 21
gL
ω
≤ ⇒ min g
L
ωω
≥=
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