2nde 2 DM à rendre le mercredi 30 septembre 2009 UTILISATION ET TRANSFORMATION DE FORMULES Exercice 1 Mesures de température. Soient θ F et θ C les mesures d'une température donnée, exprimée respectivement en degrés Fahrenheit et en 9 degrés Celsius. On a la relation: θ F = 32 + θ C 5 1. Exprimer θ C en fonction de θ F et compléter le tableau suivant: θF θC 0° 0° 37° 100° -10° 100° 2. Un écart de 1° dans une unité correspond à quel écart dans l'autre? _________________________________________________________________________________________ Exercice 2 Pendule simple. L (où g = 9,8ms-2) Un pendule simple de longueur L (en m) a une période T (en s) donnée par: T = 2π g 1. Exprimer L en fonction de T. 2. Quelle est la période d'un pendule de 8m? 3. Quelle est la longueur d'un pendule de période 3s? _________________________________________________________________________________________ Exercice 3 Chute libre. 1 Au bout d'un temps t, un objet lâché en chute libre, sans vitesse initiale, parcourt une distance x = gt ² et 2 atteint une vitesse: v = gt , où t est en s, x en m, v en ms-1 et g = 9,8ms-2. 1. Exprimer: t en fonction de x, puis de v ; en déduire x en fonction de v, puis v en fonction de x. 2. Un objet lâché en chute libre arrive au sol en 5 s. Quelle est la hauteur de chute? Quelle est sa vitesse à l'arrivée au sol ? 3. Combien de temps de chute libre faut-il pour atteindre 100km/h? 4. Combien de temps faut-il à un objet pour atteindre le fond d'un puits de 50m ? 5. Un objet tombe de 100m. Quelle est la durée de la chute ? 6. Reprendre la question 5. sur la Lune où g = 1,63ms-2. _________________________________________________________________________________________ Exercice 4 Chute libre (suite). Un corps en chute libre de masse m (en kg) est soumis à deux forces de sens opposés: son poids p = mg et le frottement de l'air f = 0,6CSv ² où v est la vitesse en ms-1, S la section efficace en m² et C une constante de forme (sans unité). 1. La vitesse de chute se stabilise quand les deux forces sont égales. Exprimer v dans ce cas. 2. Un parachutiste de 80kg adopte deux positions de chute libre: • l'une, verticale. Dans ce cas: S = 0,12 et C = 1,5. • l'autre, horizontale. Dans ce cas: S = 1 et C = 0,5. Calculer la vitesse de stabilisation du parachutiste dans chacune des positions en km/h. CORRIGE RAPIDE Exercice 1 9 9 5 1. Transformons la relation θ F = 32 + θC ⇔ θ F − 32 = θC ⇔ (θ F − 32 ) = θ C 5 5 9 5 On a donc : θ C = (θ F − 32 ) . Ces formules permettent de compléter le tableau : 9 32° 0° θF θC 98,6° 37° 212° 100° 0° –17,8° 100° 37,8° -10° –23,3° 2. Soient θ C et θC + 1 deux températures en °C qui diffèrent de 1°C. Leurs valeurs correspondantes en °F 9 9 9 sont : θ F = 32 + θC et θ F ' = 32 + (θC + 1) on obtient une différence de : θ F '− θ F = 5 5 5 Ceci signifie qu'un écart de 1°C correspond à un écart de 9/5 = 1,8°F. On établirait de même qu’un écart de 1°F correspond à écart de 5/9 ≈ 0,56°C. _________________________________________________________________________________________ Exercice 2 gT ² L L ⇔ L= 1. T = 2π ⇔ T ² = 4π ² 4π ² g g 8 ≈ 5,7 s. 9,8 9,8.3² 3. Un pendule de période 3s a une longueur : L = ≈ 2,23 m 4π ² _________________________________________________________________________________________ Exercice 3 2. Un pendule de 8 m a une période : T = 2π 1. On a : x = 1 2x 2x gt ² ⇔ t 2 = ⇔ t= 2 g g D'autre part v = gt et donc : t = v v² 1 v² . D’où : x = g soit x = et enfin : v = 2 gx . g 2g 2 g² 1 gt ² = 0,5 × 9,8 × 5² = 122, 5 m . Vitesse à l'arrivée : v = 9,8×5 = 49 ms -1. 2 3. 100 km/h = 250/9 ms –1. Donc il faut un temps t = 250/9/9,8 ≈ 2,83 s de chute pour atteindre 100 km/h. 2x 2 × 50 4. Il faut un temps t = = ≈ 3,19 s pour atteindre le fond d'un puits de 50 m. g 9,8 2. Hauteur de chute : x = 5. t = 2x 2 × 100 ≈ 4,52 s pour tomber de 100 m. = g 9,8 2x 2 ×100 = ≈ 11,08 s. g' 1, 63 _________________________________________________________________________________________ Exercice 4 mg f = p ⇔ 0,6CSv² = mg ⇔ v = 0, 6CS 6. Sur la Lune : t ' = Position verticale : v = 80 × 9,8 ≈ 85,2 ms–1 ≈ 306,7 km/h ; 0, 6 × 0,12 ×1, 5 Position horizontale : v = 80 × 9,8 ≈ 51,1 ms–1 ≈ 184 km/h 0, 6 ×1× 0, 5