Sur géogebra 5 ( en ligne : www.geogebra.org), ouvrez une fenêtre graphique et une
fenêtre algèbre.
Exercice 1 :
partie A
1. Rappeler le lien entre nombre dérivé en
et l'équation de la
tangente à la courbe représentative de
2. Tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f définie par :
Par lecture graphique, dresser le tableau de variations de la
fonction
-2 2
Variations
de f
3. a) Créer un curseur
dont les valeurs sont comprises entre -2 et 2 avec un pas de
0,1 et placer le point A d'abscisse
sur la courbe.
b) Créer la tangente T à la courbe passant pas le point A et demander à géogebra
d'en donner la pente.
c) Remplir le tableau de valeurs suivant :
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
Quel lien pouvez-vous faire entre le sens de variation d'une fonction f sur un intervalle et
le signe du nombre dérivé
?
Partie B
Nous allons, toujours grâce à géogebra, confirmer votre première conjecture.
1. Ouvrir une deuxième fenêtre graphique dans laquelle vous représenterez la
fonction dérivée
2. Compléter le tableau de signe suivant :
Votre hypothèse est-elle confirmée ?
Exercice 2 :
Comment déterminer, sans logiciel, le sens de variations de la fonction
?
Bilan :
Propriété 1 (admise) :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
La fonction f est croissante sur I
pour tout x de I.
La fonction f est décroissante sur I
pour tout x de I.
La fonction f est constante sur I
pour tout x de I.
Propriété 2 : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et
un nombre réel qui
n'est pas une borne de I.
Si f admet un extremum (local) en
Activité 3 : Etudier le lien entre variations et signe de la dérivée
La propriété 2 ci-dessus n'est qu'une condition nécéssaire.
(cliquer sur puis sur pente.)