1ères S - KerMaths

Mathématiques : devoir n°4(2h)
1ères S
NOM :…………………….
12/12/01
Prénom :………………………..
Exercice 1 (9 points)
Pour chaque question, il y a plusieurs propositions.
Indiquer pour chacune d’elles uniquement si elle est vraie ou fausse (il peut y avoir aucune ou
plusieurs réponses vraie(s) ).
Barème : bonne réponse 1 point ; réponse fausse : - 0,75 point ; pas de réponse : 0 point.
Question
Proposition
A. f est la fonction définie par f ( x) 
3x  1
x2
C est sa courbe représentative dans un repère
 
(O ; i , j ).
1. La fonction f est croissante sur
]– ;–2[]–2;+[.
2. La tangente à la courbe C au point
d'abscisse –1 a pour équation
y  7x  2 .
B. f est une fonction définie sur . La courbe
ci-dessous est la représentation graphique
de la fonction f', dérivée de la fonction f.
C est la courbe représentative de f dans un
 
repère (O ; i , j ).
1. La fonction f est décroissante sur
l'intervalle ]– ;1[.
2. La fonction f est décroissante sur
l'intervalle [–1;3].
2
-2
o
2
3. L'équation de la tangente à C au
point d'abscisse 0 est y  2 x  3
4
-2
4. La courbe C admet une tangente
horizontale au point d'abscisse 3.
-4
C. La courbe C est la représentation graphique
d'une fonction f dérivable sur .
1. f(1) = 0 et f '(1) = – 3
Les droites tracées sont tangentes à la courbe C.
C
2. L'équation f '(x) = 0 admet deux
solutions dans .
2
J
o
I
2
3. La dérivée de la fonction f est :
-2
f '(x) = –3x² + 6x
Réponse
Exercice 2 (6 points)
Pour chacune des fonctions f suivantes, calculer la dérivée f'(x):
5
x²  4 x
a) f ( x)  4 x 
b) f ( x)  3(1  x²)4
c) f ( x) 
x²
3x  1
Exercice 3 (15 points)
1
f ( x)   x 3  2 x 2  3 x  1
3
 
On désigne par () la courbe représentative de f dans un repère ( O ; i ; j ) .
On considère la fonction f définie sur  par :
1. Calculer la dérivée f ' ( x) , étudier son signe, puis dresser la tableau de variation de la fonction f.
2. Déterminer l'équation de la droite (T) tangente à la courbe () au point d'abscisse 2.
Etudier la position relative de () et de (T).
3. Montrer que le point I( 2 ;
1
) est centre de symétrie de la courbe ().
3
4. Construire la courbe () et la droite (T).
5. Montrer que l'équation f ( x)  0 admet trois solutions.
Donner, en justifiant la réponse, un encadrement de la plus petite des solutions à 104 près.
Exercice 4 (10 points)
La courbe ci-contre représente une fonction f définie et
dérivable sur [0 ; 4] dans un repère orthonormal..
La droite (T) est tangente au point A d'abscisse 0.
La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des
abscisses au oint d'abscisse 1.
3
A
2
1. a) Donner f(0) , f(1) , f '(0) et f '(1).
b) donner le tableau de variation de la fonction f.
2. On considère la fonction g inverse de la fonction f,
1
c'est à dire f  . On note g' la dérivée de la
g
fonction g.
a) Déterminer g(0) , g(1) et g(3).
b) Déterminer les valeurs g '(0) et g '(1).
c) Déterminer le sens de variation de g. Justifier.
d) Construire sur le graphique la courbe
représentative de g.
1
J
o
I
2
T
-1
4