Devoir surveillé – 1ière S1

Devoir surveillé – 1ière S1
durée : une heure, calculatrice autorisée
Exercice 1 (6 points)
Soit f une fonction définie sur [– 1 ; 5] dont la représentation graphique est donnée.
Dans chaque cas, donner par lecture graphique une valeur approximative des nombres dérivés de f
en x = 0, x = 3 et x = 4.
a. b.
c. d.
Exercice 2 (2 points)
Soit f une fonction définie sur ℝ, dont la courbe représentative  passe par le point A(2 ; 3) et
de nombre dérivé – 4 en x = 2.
Déterminer une équation de la tangente à  au point A.
Exercice 3 (3,5 points)
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)= x.
a. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f.
b. Déterminer la fonction dérivée de f sur l’intervalle ]0 ; +3[, puis sur l’intervalle ]– ∞ ; 0[.
c. Montrer que la fonction f n’est pas dérivable en 0.

Exercice 4 (3 points)
Démontrer que la fonction
2
f x x
a pour fonction dérivée
´ 2
f x x
 à l’aide de la définition
du nombre dérivé.
Exercice 5 (3 points)
Démontrer que la fonction
1
f x
x
a pour fonction dérivée
2
1
´f x
x
à l’aide de la
définition du nombre dérivé.
Exercice 6 (2,5 points)
Soit une fonction u dont le tableau de variations est le suivant.
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse.
a. La fonction
u
est strictement décroissante sur [0 ; 2].
b. La fonction
u
1
est strictement décroissante sur [– 5 ; 0].
c. On a l’inégalité
u
(1) > 1.
d. On a l’inégalité (–u)(4) > – 1.
e. La fonction u + 2 est strictement croissante sur [1 ; 3].
Exercice 7 (3 points)
1. Rappeler le tableau de variations des fonctions carré et inverse.
2. En déduire les domaines de définition et les tableaux de variations des fonctions suivantes.
a. x ↦
2
2
x
b. x ↦ – 3x2 c. x ↦
4
x
d. x ↦
2 1
x