Devoir surveillé – 1ière S1 durée : une heure, calculatrice autorisée Exercice 1 (6 points) Soit f une fonction définie sur [– 1 ; 5] dont la représentation graphique est donnée. Dans chaque cas, donner par lecture graphique une valeur approximative des nombres dérivés de f en x = 0, x = 3 et x = 4. a. b. c. d. Exercice 2 (2 points) Soit f une fonction définie sur ℝ, dont la courbe représentative de nombre dérivé – 4 en x = 2. Déterminer une équation de la tangente à Exercice 3 passe par le point A(2 ; 3) et au point A. (3,5 points) Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)= x. a. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f. b. Déterminer la fonction dérivée de f sur l’intervalle ]0 ; +3[, puis sur l’intervalle ]– ∞ ; 0[. c. Montrer que la fonction f n’est pas dérivable en 0. (3 points) Exercice 4 Démontrer que la fonction f x x 2 a pour fonction dérivée f ´ x 2 x à l’aide de la définition du nombre dérivé. (3 points) Exercice 5 Démontrer que la fonction f x 1 1 a pour fonction dérivée f ´ x 2 à l’aide de la x x définition du nombre dérivé. (2,5 points) Exercice 6 Soit une fonction u dont le tableau de variations est le suivant. Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse. a. La fonction b. La fonction est strictement décroissante sur [0 ; 2]. u 1 u est strictement décroissante sur [– 5 ; 0]. c. On a l’inégalité u (1) > 1. d. On a l’inégalité (–u)(4) > – 1. e. La fonction u + 2 est strictement croissante sur [1 ; 3]. (3 points) Exercice 7 1. Rappeler le tableau de variations des fonctions carré et inverse. 2. En déduire les domaines de définition et les tableaux de variations des fonctions suivantes. a. x ↦ x2 2 b. x ↦ – 3x2 c. x ↦ 4 x d. x ↦ 2 1 x