Chapitre Fonction Dérivée I. Rappels sur les fonctions Exemple 1 : Exemple 2 : II. Rappels sur les droites Propriété : Toute droite non verticale admet pour équation y =mx+p où m est le coefficient de la droite et p l’ordonnée à l’origine Remarque : Lorsque la droite monte, m est positif Lorsque la droite descend, m est négatif Lorsque la droite est constante, m est nul. Une droite verticale a une pente infinie : son équation est x=k, où k est une constante. III. Nombre et fonction dérivée Définition : La tangente à une courbe au point d’abscisse a est une droite qui passe pas A en la frôlant. Définition : aspect graphique On dit qu’une fonction f est dérivable en a si sa courbe admet une tangente non verticale au point d’abscisse a. On appelle nombre dérivé en a, noté f ‘(a), le coefficient de cette tangente. Exemple : Calculons f ‘(1) d’après l’exemple précédent : f ‘(1) est le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse 1 ; or cette tangente a pour 3 3 coefficient directeur donc f ‘(1) = 2 2 Définition : On appelle fonction dérivé d’une fonction, la fonction notée f ‘, qui a un x associe le nombre f ‘(x) défini précédemment. Théorème : Soit f une fonction définie et dérivable sur I. Si pour tout x I, f ‘(x) >0, la fonction f est strictement croissante sur I. Si pour tout x I, f ‘(x) <0, la fonction f est strictement décroissante sur I. Si pour tout x I, f ‘(x) =0, la fonction f est strictement constante sur I. IV. Formules de référence Si f(x) est égal à k (nombre fixé) x ax +b (fonction affine) x² (fonction carré) 3 x (fonction cube) xn n entier naturel non nul 1 x Alors f ‘ (x) = 0 1 a 2x 3x² nx n-1 1 x² Les fonctions suivantes sont définies là où elles sont dérivables : Si f(x) est égal à Alors f ‘ (x) = k×u(x) (nombre fixé) k × u ‘ (x) u(x) + v(x) u ‘ (x) + v ‘(x) u(x) × v(x) u ‘(x) × v(x) + u(x) × v ‘(x) 1 v’(x) v(x) v²(x) u(x) u’(x)v(x)-u(x)v'(x) v(x) v²(x) Faire beaucoup d’exemples V. Compléments Exercice d’application :