5e Utiliser, développer, factoriser, réduire des expressions littérales

5e
Utiliser, développer, factoriser, réduire des expressions
littérales
Objectifs 35, 36 et 37
Livre 9.1, 9.2 et 9.3
Mots clefs.
 Expression littérale
 Distributivité (simple)
 Développer
 Réduire
 Factoriser
 Calcul mental.
I. Expressions littérales.
1. Définition.
remplacés par des lettres. Chaque lettre représente un nombre dont la valeur peut varier. Ces
lettres sont donc appelées des variables.
Exemple.
Les grandeurs  et  sont les deux variables de cette expression et désignent respectivement la
Si on choisit    et   , alors       
 On peut omettre le signe         -à-dire
devant une lettre ou une parenthèse.
 En écriture fractionnaire, la barre de fraction tient lieu de parenthèses.
 On écrit les nombres devant les lettres et les parenthèses.
 Le nombre    peut a.
 Le produit     et se lit «  au carré ».
 Le produit       et se lit « au cube ».
II. Distributivité de la multiplication sur soustraction.
1. Observation. a b
k I II
 :       ,
mais aussi      a + b
2. Propriété. Distributivité.
Si   désignent trois nombres quelconques alors on a les égalités :

            et            
On peut aussi supprimer le signe  entre deux lettres, ce qui donne :
    et    
Autrement dit, multiplier une somme (une différence) par un nombre, revient à multiplier chaque
terme de cette somme (de cette différence) par ce nombre.
3. Vocabulaire.
Expression factorisée Expression développée
     =       
     =       
Développement Factorisation
4. Définition. Développer.
ou une différence.
Exemples.
 Développer  :   
 Utiliser la multiplication posée, ou un tableau multiplicatif pour développer une expression.
5. Définition. Factoriser.
ou une différence en un produit. Pour cela,
on peut, par exemple, rechercher un facteur commun à tous les termes.
Exemple.
Factoriser  :   
Le facteur commun est 3 car    et  
6. Remarque.
Ces techniques de développement et de factorisation doivent aussi aider au calcul mental.
Exemple.
Calculer  

7. Définition. Réduire.
            a, on
regroupe les termes de même nature les  avec les , les  avec les , les  avec les , les
constantes avec les constantes
Une réduction fait généralement suite à un développement.

Exemple.