4e Développer, factoriser, réduire des expressions littérales Mots

4e
Développer, factoriser, réduire des expressions
littérales
Objectifs 10 et 11
Livre 9.2 et 9.3
Mots clefs.
 Expression littérale
 Distributivité (simple)
 Développer
 Réduire
 Factoriser.
soustraction.
1
 On peut omettre le signe         -à-dire
devant une lettre ou une parenthèse.
 En écriture fractionnaire, la barre de fraction tient lieu de parenthèses.
 On écrit les nombres devant les lettres et les parenthèses.
 Le nombre    .
 Le produit     et se lit «  au carré ».
 Le produit       et se lit « au cube ».
2. Observation.  
    I II
 :       ,
mais aussi        
3. Propriété. Distributivité.
Si   désignent trois nombres quelconques alors on a les égalités :
            et            
On peut aussi supprimer le signe  entre deux lettres, ce qui donne :
    et    
Autrement dit, multiplier une somme (une différence) par un nombre, revient à multiplier chaque
terme de cette somme (de cette différence) par ce nombre.
4. Vocabulaire.
Expression factorisée Expression développée
     =       
     =       
Développement Factorisation
5. Définition. Développer.

Exemples.
  :   
6. Propriété. Opposé dune somme.
Lopposé dune somme est égal à la somme des opposés.
Démonstration.
Pour tout nombre et non nuls :

 Utiliser la multiplication posée, ou un tableau multiplicatif pour développer une expression.
6. Définition. Factoriser.
une somme ou une différence en un produit. Pour cela,
on peut, par exemple, rechercher un facteur commun à tous les termes.
Exemple.
 :   
Le facteur commun est 3 car      et     
7. Remarque.
Ces techniques de développement et de factorisation doivent aussi aider au calcul mental.
8. Définition. Réduire.
regroupe les termes de même nature.
Une réduction fait généralement suite à un développement.
Exemple.
 :    