SEQUENCE … : IDENTITES REMARQUABLES

SEQUENCE … : IDENTITES REMARQUABLES
FORMULES A CONNAÎTRE :
a et b sont des nombres.
(1) Carré d'une somme:         
(2) Carré d'une différence:         
(3) Produit d'une somme par une différence :          
Il faut savoir utiliser ces formules dans les deux sens.
Quand on va de gauche à droite () on dit qu’on développe, et lorsqu’on va de droite à
gauche (), on factorise.
Le terme «  » est appelé double produit.
METHODE POUR UTILISER UNE IDENTITE REMARQUABLE :
Les identités remarquables servent à développer ou factoriser des expressions
rapidement.
 Il faut d’abord identifier laquelle des 3 formules est mise en jeu ;
 Ensuite il faut repérer  et .
 On utilise la formule repérée (de gauche à droite s’il est demandé de
développer ; ou de droite à gauche s’il est demandé de factoriser).
 On fait les calculs de carrés et on réduit.
ATTENTION aux calculs de carrés : par exemple       .
EXERCICES CLASSIQUES :
Au brevet, il y a peu d’exercices faisant intervenir uniquement les identités remarquables.
Souvent, elles font l’objet de QCM ou de vrai/faux. Utilisez votre calculatrice le plus possible.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses
sont proposées, mais une seule est exacte.
A
B
C
1
 désigne un nombre.
La forme développée de
     est :
2
   est égal à :
(  
Question 1 :
Il s’agit de la formule (3), avec    et   .
      .
La bonne réponse est la C.
Question 2 :
Il s’agit encore de la formule (3), mais cette fois que l’on va utiliser de gauche à droite.
Avec    et   , on a bien    et   .
Donc      .
La bonne réponse est la B.