SEQUENCE … : IDENTITES REMARQUABLES EXERCICES CLASSIQUES : Au brevet, il y a peu d’exercices faisant intervenir uniquement les identités remarquables. FORMULES A CONNAÎTRE : a et b sont des nombres. (1) Carré d'une somme: (𝑎 + 𝑏)² Souvent, elles font l’objet de QCM ou de vrai/faux. Utilisez votre calculatrice le plus possible. = 𝑎² + 𝟐𝒂𝒃 + 𝑏² Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses (2) Carré d'une différence: (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎² − 𝟐𝒂𝒃 + 𝑏² (3) Produit d'une somme par une différence : sont proposées, mais une seule est exacte. (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎² − 𝑏² 1 Il faut savoir utiliser ces formules dans les deux sens. Quand on va de gauche à droite () on dit qu’on développe, et lorsqu’on va de droite à A B C 9𝑥² + 49 9𝑥² − 42𝑥 + 49 9𝑥² − 49 (𝑥 − 10)² (𝑥 − 10)(𝑥 + 10) (𝑥 − 50)² 𝑥 désigne un nombre. La forme développée de (3𝑥 + 7)(3𝑥 − 7) est : 2 𝑥² − 100 est égal à : gauche (), on factorise. Le terme « 2𝑎𝑏 » est appelé double produit. Question 1 : Il s’agit de la formule (3), avec 𝑎 = 3𝑥 et 𝑏 = 7. METHODE POUR UTILISER UNE IDENTITE REMARQUABLE : (3𝑥 + 7)(3𝑥 − 7) = (3𝑥)2 − 72 = 9𝑥 2 − 49. Les identités remarquables servent à développer ou factoriser des expressions La bonne réponse est la C. rapidement. Question 2 : Il faut d’abord identifier laquelle des 3 formules est mise en jeu ; Ensuite il faut repérer 𝑎 et 𝑏. On utilise la formule repérée (de gauche à droite s’il est demandé de développer ; ou de droite à gauche s’il est demandé de factoriser). On fait les calculs de carrés et on réduit. ATTENTION aux calculs de carrés : par exemple (7𝑥)² = 7𝑥 × 7𝑥 = 49𝑥². Il s’agit encore de la formule (3), mais cette fois que l’on va utiliser de gauche à droite. Avec 𝑎 = 𝑥 et 𝑏 = 10, on a bien 𝑎² = 𝑥² et 𝑏² = 100. Donc (𝑥 2 − 100) = (𝑥 − 10)(𝑥 + 10). La bonne réponse est la B.