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Nombres et calculs
1. Développement d’une expression
 Double Distributivité
 Simple distributivité
ATTENTION !
Chaque nombre « entraîne » avec lui son signe
" "*" " " "   
EXEMPLE
(3 4)(2 6 ) 6 18 8 24 4x x x x x x x      
Pour déterminer le signe d’un produit, il faut utiliser la règle ci-dessous
Signe du premier terme
Signe du second terme
Signe du total
-
+
-
+
+
-
-
-
+

2. Identités remarquables
( )² ² 2 ²
( )² ² 2 ²
( )( ) ² ²
a b a ab b
a b a ab b
a b a b a b
ATTENTION !
Mettre les valeurs entre parenthèses pour éviter les erreurs.
3. Factorisation
 Étape 1 : Repérer une éventuelle identité remarquable et l’utiliser.
 Étape 2 : Repérer le facteur commun :
3ax ay az
 Étape 3 : Dans l’expression, « gommer » ce facteur commun une fois et une seule par
terme. Mettre l’expression résiduelle entre crochets, puis le facteur commun devant le
crochet.
3ax ay az a   xa3ya[ 3 ]z a x y z  
4. Racines carrées
( )²
**
aa
a b a b
aa
bb
Pour simplifier une écriture avec des radicaux, il faut transformer le nombre sous le radical en
un produit de facteurs pour faire apparaître des carrés parfaits et pouvoir les « sortir » de la
racine :
ATTENTION !
n'existe que si est positif
a b a b
aa

5. Résolution des équations produit-nul
 Étape 1 : Factoriser l’équation pour se rapporter à une forme
( )( ) 0ax b c dx  
 Étape 2 : Utiliser la propriété « pour qu’un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit
que l’un de ses facteurs soit nul ».
 Étape 3 : Présenter l’ensemble solutions :
;
bc
Sad
6. Calculer le PGCD de deux nombres
Pour calculer le PGCD – Plus Grand Commun Diviseur – de deux nombres
et ab
; on utilise
l’algorithme d’Euclide.
 Étape 1 : Effectuer la division euclidienne (avec reste) de
par (on choisit )a b a b
.
 Étape 2 : Diviser le diviseur de la division précédente par son reste.
 Étape 3 : Recommencer jusqu’à obtenir un reste nul.
 Étape 4 : Le dernier reste non nul est le PGCD de
et ab
.