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Nombres et calculs
1. Développement d’une expression

Double Distributivité

Simple distributivité
ATTENTION !
Chaque nombre « entraîne » avec lui son signe
" "*" "  " "
EXEMPLE
(3  4)(2 x  6 x)  6 x 18x  8x  24 x  4 x
Pour déterminer le signe d’un produit, il faut utiliser la règle ci-dessous
Signe du premier terme
+
-
Signe du second terme
+
+
-
Signe du total
+
2. Identités remarquables
(a  b)²  a ²  2ab  b²
(a  b)²  a ²  2ab  b²
(a  b)(a  b)  a ²  b²
ATTENTION !
Mettre les valeurs entre parenthèses pour éviter les erreurs.
3. Factorisation
 Étape 1 : Repérer une éventuelle identité remarquable et l’utiliser.
 Étape 2 : Repérer le facteur commun : ax  ay  3az
 Étape 3 : Dans l’expression, « gommer » ce facteur commun une fois et une seule par
terme. Mettre l’expression résiduelle entre crochets, puis le facteur commun devant le
crochet.
ax  ay  3az  a x  a y  3 a z  a[ x  y  3z ]
4. Racines carrées
( a )²  a
a *b  a * b
a
a

b
b
Pour simplifier une écriture avec des radicaux, il faut transformer le nombre sous le radical en
un produit de facteurs pour faire apparaître des carrés parfaits et pouvoir les « sortir » de la
racine :
ATTENTION !
a  b  ab
a n'existe que si a est positif
5. Résolution des équations produit-nul
 Étape 1 : Factoriser l’équation pour se rapporter à une forme (ax  b)(c  dx)  0
 Étape 2 : Utiliser la propriété « pour qu’un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit
que l’un de ses facteurs soit nul ».
 Étape 3 : Présenter l’ensemble solutions :
 b c 
S  ; 
a d 
6. Calculer le PGCD de deux nombres
Pour calculer le PGCD – Plus Grand Commun Diviseur – de deux nombres a et b ; on utilise
l’algorithme d’Euclide.
 Étape 1 : Effectuer la division euclidienne (avec reste) de a par b (on choisit a  b) .
 Étape 2 : Diviser le diviseur de la division précédente par son reste.
 Étape 3 : Recommencer jusqu’à obtenir un reste nul.
 Étape 4 : Le dernier reste non nul est le PGCD de a et b .
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