I. Écriture littérale II. Développement. ( ) ( ) III. Factorisation.

I. Écriture littérale
1. Définition
On appelle écriture littérale une écriture dans laquelle certains nombres sont remplacés par des
lettres.
2. Exemples
A  3a  2b  5
E  (x  3)(2x  5)
II. Développement.
1. Définition :
Développer une expression c'est l'écrire sous forme d'une somme de termes.(On enlève les
parenthèses). On utilise pour cela la propriété de distributivité de la multiplication sur
l'addition ou la soustraction :
a  b  c   a  b  a  c
a  b  c   a  b  a  c
2. Exemples :
3( x  5)  3x  15
t (t  1)  t 2  t
2 y (3 y  2)  6 y 2  4 y
(2 x  5)(3x  1)  6 x 2  2 x  15 x  5
 6 x 2  13x  5
3. Remarque :
Dans les exemples précédents on a développé, réduit et ordonné.
III. Factorisation.
1. Définition :
Factoriser une expression c'est l'écrire sous forme d'un produit de facteurs. (Cela fait
apparaître des parenthèses).
Il y a deux techniques pour factoriser une expression :
• On trouve un facteur commun.
• On utilise les identités remarquables.
3ème
1
2. Exemples :
3x  6 x  3x ( x  6)
(2 x - 5)(3x  1)  7(3x  1)  (3x  1)[(2 x - 5)  7]
2
25 x 2 -10 x  1  (5 x -1) 2
Pour les experts voir les 10 niveaux de difficultés pour mettre (x+1) en facteur.
3. Remarques :
On factorise
On développe
IV. Identités remarquables
a. Propriété
(a  b)(a  b)  (a  b) 2  a 2  2ab  b 2
(a  b)(a  b)  (a  b) 2  a 2  2ab  b 2
(a  b)(a  b)  a 2  b 2


b. Exercice :
Démontrer ces propriétés.
Dix façons de mettre (x + 1) en facteur…
3x  3
 x  1 x  5  7  x  1
 x  1 3x  4    x  1 ( x  3)
 x  1 4 x  9   5  x  1
 x  18 x  3  4 x  4
 x  1 9 x  5  7 x  7
 x  1 2 x  4    x  7  ( x  1)
2  x  1 x  4   3  x  1 ( x  8)
7  x  1 2 x  1  2  x  1 (3 x  4)
( x  1) 2  x  1.
3ème
2
V. Equations produit
1. Propriétés
Pour tous nombres A et B :
- Si A  B  0 alors A  0 ou B  0 .
- Si A  0 ou B  0 alors A  B  0 .
On peut résumer ces deux propriétés par la phrase :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul.
2. Exemple
Résoudre :
(2 x  7) ( 8 x  9)  0
2 x  7  0 ou  8 x  9  0.
2x  7
8 x  9
7
9
x
x
2
8
7 9
S   ; 
2 8
3ème
3